- 1.003/1.633 × - 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.003/1.633 × - 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 =
1.003/1.633 × 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.003/1.633 × 7.430/1.003 = 7.430/1.633
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.003/1.633 × 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 =
7.430/1.633 × 9.417/1.018 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.430/1.633
7.430/1.633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.430 = 2 × 5 × 743
1.633 = 23 × 71
ggT (7.430; 1.633) = 1
Der Bruch: 9.417/1.018
9.417/1.018 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.417 = 3 × 43 × 73
1.018 = 2 × 509
ggT (9.417; 1.018) = 1
Der Bruch: 11.272/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.272 = 23 × 1.409
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (11.272; 1.044) = 22 = 4
11.272/1.044 =
(11.272 : 4)/(1.044 : 4) =
2.818/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.272/1.044 =
(23 × 1.409)/(22 × 32 × 29) =
((23 × 1.409) : 22)/((22 × 32 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 1.409)/(22 : 22 × 32 × 29) =
(2(3 - 2) × 1.409)/(2(2 - 2) × 32 × 29) =
(21 × 1.409)/(20 × 32 × 29) =
(2 × 1.409)/(1 × 32 × 29) =
2.818/261
Der Bruch: 963.610/1.785
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.610 = 2 × 5 × 173 × 557
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
ggT (963.610; 1.785) = 5
963.610/1.785 =
(963.610 : 5)/(1.785 : 5) =
192.722/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.610/1.785 =
(2 × 5 × 173 × 557)/(3 × 5 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 173 × 557) : 5)/((3 × 5 × 7 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 173 × 557)/(3 × 5 : 5 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 173 × 557)/(3 × 1 × 7 × 17) =
192.722/357
Der Bruch: 1.673/1.000
1.673/1.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.673 = 7 × 239
1.000 = 23 × 53
ggT (1.673; 1.000) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.430/1.633 × 9.417/1.018 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 =
7.430/1.633 × 9.417/1.018 × 2.818/261 × 192.722/357 × 1.673/1.000
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.430/1.633 × 9.417/1.018 × 2.818/261 × 192.722/357 × 1.673/1.000 =
(7.430 × 9.417 × 2.818 × 192.722 × 1.673) / (1.633 × 1.018 × 261 × 357 × 1.000) =
(2 × 5 × 743 × 3 × 43 × 73 × 2 × 1.409 × 2 × 173 × 557 × 7 × 239) / (23 × 71 × 2 × 509 × 32 × 29 × 3 × 7 × 17 × 23 × 53) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409) / (24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409; 24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409) / (24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409)/(24 : 23 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409)/(2 × 32 × 52 × 1 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409)/(2 × 32 × 52 × 1 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) =
(43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409)/(2 × 32 × 52 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) =
(43 × 73 × 173 × 239 × 557 × 743 × 1.409)/(2 × 9 × 25 × 17 × 23 × 29 × 71 × 509) =
75.681.602.931.533.747/184.401.054.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.681.602.931.533.747 : 184.401.054.450 = 410.418 und der Rest = 90.966.273.647 ⇒
75.681.602.931.533.747 = 410.418 × 184.401.054.450 + 90.966.273.647 ⇒
75.681.602.931.533.747/184.401.054.450 =
(410.418 × 184.401.054.450 + 90.966.273.647)/184.401.054.450 =
(410.418 × 184.401.054.450)/184.401.054.450 + 90.966.273.647/184.401.054.450 =
410.418 + 90.966.273.647/184.401.054.450 =
410.418 90.966.273.647/184.401.054.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
410.418 + 90.966.273.647/184.401.054.450 =
410.418 + 90.966.273.647 : 184.401.054.450 ≈
410.418,493306689153 ≈
410.418,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
410.418,493306689153 =
410.418,493306689153 × 100/100 =
(410.418,493306689153 × 100)/100 =
41.041.849,330668915272/100 =
41.041.849,330668915272% ≈
41.041.849,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.003/1.633 × - 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 = 75.681.602.931.533.747/184.401.054.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.003/1.633 × - 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 = 410.418 90.966.273.647/184.401.054.450
Als Dezimalzahl:
- 1.003/1.633 × - 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 ≈ 410.418,49
In Prozent:
- 1.003/1.633 × - 9.417/1.018 × 7.430/1.003 × 11.272/1.044 × 963.610/1.785 × 1.673/1.000 ≈ 41.041.849,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.