- 1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × - 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × - 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 =
1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.003/1.605 × 9.387/1.003 = 9.387/1.605
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 =
9.387/1.605 × 7.426/1.002 × 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.387/1.605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.387 = 32 × 7 × 149
1.605 = 3 × 5 × 107
ggT (9.387; 1.605) = 3
9.387/1.605 =
(9.387 : 3)/(1.605 : 3) =
3.129/535
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.387/1.605 =
(32 × 7 × 149)/(3 × 5 × 107) =
((32 × 7 × 149) : 3)/((3 × 5 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 149)/(3 : 3 × 5 × 107) =
(3(2 - 1) × 7 × 149)/(1 × 5 × 107) =
(31 × 7 × 149)/(1 × 5 × 107) =
(3 × 7 × 149)/(1 × 5 × 107) =
3.129/535
Der Bruch: 7.426/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.426 = 2 × 47 × 79
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (7.426; 1.002) = 2
7.426/1.002 =
(7.426 : 2)/(1.002 : 2) =
3.713/501
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.426/1.002 =
(2 × 47 × 79)/(2 × 3 × 167) =
((2 × 47 × 79) : 2)/((2 × 3 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 79)/(2 : 2 × 3 × 167) =
(1 × 47 × 79)/(1 × 3 × 167) =
3.713/501
Der Bruch: 11.257/1.053
11.257/1.053 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.053 = 34 × 13
ggT (11.257; 1.053) = 1
Der Bruch: 963.610/1.779
963.610/1.779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.610 = 2 × 5 × 173 × 557
1.779 = 3 × 593
ggT (963.610; 1.779) = 1
Der Bruch: 1.663/1.005
1.663/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (1.663; 1.005) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
9.387/1.605 × 7.426/1.002 × 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 =
3.129/535 × 3.713/501 × 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3.129/535 × 3.713/501 × 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 =
(3.129 × 3.713 × 11.257 × 963.610 × 1.663) / (535 × 501 × 1.053 × 1.779 × 1.005) =
(3 × 7 × 149 × 47 × 79 × 11.257 × 2 × 5 × 173 × 557 × 1.663) / (5 × 107 × 3 × 167 × 34 × 13 × 3 × 593 × 3 × 5 × 67) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257) / (37 × 52 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257; 37 × 52 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257) / (37 × 52 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257) : (3 × 5)) / ((37 × 52 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257)/(37 : 3 × 52 : 5 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257)/(3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257)/(36 × 51 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257)/(36 × 5 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) =
(2 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257)/(36 × 5 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) =
(2 × 7 × 47 × 79 × 149 × 173 × 557 × 1.663 × 11.257)/(729 × 5 × 13 × 67 × 107 × 167 × 593) =
13.971.899.945.094.389.018/33.641.134.230.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.971.899.945.094.389.018 : 33.641.134.230.015 = 415.321 und der Rest = 30.435.550.329.203 ⇒
13.971.899.945.094.389.018 = 415.321 × 33.641.134.230.015 + 30.435.550.329.203 ⇒
13.971.899.945.094.389.018/33.641.134.230.015 =
(415.321 × 33.641.134.230.015 + 30.435.550.329.203)/33.641.134.230.015 =
(415.321 × 33.641.134.230.015)/33.641.134.230.015 + 30.435.550.329.203/33.641.134.230.015 =
415.321 + 30.435.550.329.203/33.641.134.230.015 =
415.321 30.435.550.329.203/33.641.134.230.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
415.321 + 30.435.550.329.203/33.641.134.230.015 =
415.321 + 30.435.550.329.203 : 33.641.134.230.015 ≈
415.321,9047123715 ≈
415.321,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
415.321,9047123715 =
415.321,9047123715 × 100/100 =
(415.321,9047123715 × 100)/100 =
41.532.190,471237150048/100 ≈
41.532.190,471237150048% ≈
41.532.190,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × - 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 = 13.971.899.945.094.389.018/33.641.134.230.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × - 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 = 415.321 30.435.550.329.203/33.641.134.230.015
Als Dezimalzahl:
- 1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × - 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 ≈ 415.321,9
In Prozent:
- 1.003/1.605 × 9.387/1.003 × 7.426/1.002 × - 11.257/1.053 × 963.610/1.779 × 1.663/1.005 ≈ 41.532.190,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.