- 1.002/559 × 943/525 × 897/486 × - 100.837/513 × - 920/495 × 100.789/576 × - 1.838/514 × - 10.819/552 × - 10.783/542 × 10.774/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.002/559 × 943/525 × 897/486 × - 100.837/513 × - 920/495 × 100.789/576 × - 1.838/514 × - 10.819/552 × - 10.783/542 × 10.774/532 =
1.002/559 × 943/525 × 897/486 × 100.837/513 × 920/495 × 100.789/576 × 1.838/514 × 10.819/552 × 10.783/542 × 10.774/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/559
1.002/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
559 = 13 × 43
ggT (1.002; 559) = 1
Der Bruch: 943/525
943/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
525 = 3 × 52 × 7
ggT (943; 525) = 1
Der Bruch: 897/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
486 = 2 × 35
ggT (897; 486) = 3
897/486 =
(897 : 3)/(486 : 3) =
299/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/486 =
(3 × 13 × 23)/(2 × 35) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 34) =
299/162
Der Bruch: 100.837/513
100.837/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.837 = 11 × 89 × 103
513 = 33 × 19
ggT (100.837; 513) = 1
Der Bruch: 920/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
495 = 32 × 5 × 11
ggT (920; 495) = 5
920/495 =
(920 : 5)/(495 : 5) =
184/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/495 =
(23 × 5 × 23)/(32 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 23) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 23)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 23)/(32 × 1 × 11) =
184/99
Der Bruch: 100.789/576
100.789/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.789 = 13 × 7.753
576 = 26 × 32
ggT (100.789; 576) = 1
Der Bruch: 1.838/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.838 = 2 × 919
514 = 2 × 257
ggT (1.838; 514) = 2
1.838/514 =
(1.838 : 2)/(514 : 2) =
919/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.838/514 =
(2 × 919)/(2 × 257) =
((2 × 919) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 919)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 919)/(1 × 257) =
919/257
Der Bruch: 10.819/552
10.819/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.819 = 31 × 349
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.819; 552) = 1
Der Bruch: 10.783/542
10.783/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.783 = 41 × 263
542 = 2 × 271
ggT (10.783; 542) = 1
Der Bruch: 10.774/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.774; 532) = 2
10.774/532 =
(10.774 : 2)/(532 : 2) =
5.387/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.774/532 =
(2 × 5.387)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 5.387) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.387)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 5.387)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 5.387)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 5.387)/(2 × 7 × 19) =
5.387/266
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/559 × 943/525 × 897/486 × 100.837/513 × 920/495 × 100.789/576 × 1.838/514 × 10.819/552 × 10.783/542 × 10.774/532 =
1.002/559 × 943/525 × 299/162 × 100.837/513 × 184/99 × 100.789/576 × 919/257 × 10.819/552 × 10.783/542 × 5.387/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.002/559 × 943/525 × 299/162 × 100.837/513 × 184/99 × 100.789/576 × 919/257 × 10.819/552 × 10.783/542 × 5.387/266 =
(1.002 × 943 × 299 × 100.837 × 184 × 100.789 × 919 × 10.819 × 10.783 × 5.387) / (559 × 525 × 162 × 513 × 99 × 576 × 257 × 552 × 542 × 266) =
(2 × 3 × 167 × 23 × 41 × 13 × 23 × 11 × 89 × 103 × 23 × 23 × 13 × 7.753 × 919 × 31 × 349 × 41 × 263 × 5.387) / (13 × 43 × 3 × 52 × 7 × 2 × 34 × 33 × 19 × 32 × 11 × 26 × 32 × 257 × 23 × 3 × 23 × 2 × 271 × 2 × 7 × 19) =
(24 × 3 × 11 × 132 × 233 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753) / (212 × 313 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 257 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 11 × 132 × 233 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753; 212 × 313 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 257 × 271) = 24 × 3 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 11 × 132 × 233 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753) / (212 × 313 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 257 × 271) =
((24 × 3 × 11 × 132 × 233 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753) : (24 × 3 × 11 × 13 × 23)) / ((212 × 313 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 257 × 271) : (24 × 3 × 11 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 132 : 13 × 233 : 23 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753)/(212 : 24 × 313 : 3 × 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 23 : 23 × 43 × 257 × 271) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 23(3 - 1) × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753)/(2(12 - 4) × 3(13 - 1) × 52 × 72 × 1 × 1 × 192 × 1 × 43 × 257 × 271) =
(20 × 1 × 1 × 131 × 232 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753)/(28 × 312 × 52 × 72 × 1 × 1 × 192 × 1 × 43 × 257 × 271) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753)/(28 × 312 × 52 × 72 × 1 × 1 × 192 × 1 × 43 × 257 × 271) =
(13 × 232 × 31 × 412 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753)/(28 × 312 × 52 × 72 × 192 × 43 × 257 × 271) =
(13 × 529 × 31 × 1.681 × 89 × 103 × 167 × 263 × 349 × 919 × 5.387 × 7.753)/(256 × 531.441 × 25 × 49 × 361 × 43 × 257 × 271) =
1.932.794.052.102.763.576.374.599.857.789/180.181.078.589.708.985.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.932.794.052.102.763.576.374.599.857.789 : 180.181.078.589.708.985.600 = 10.726.953.502 und der Rest = 130.747.552.131.812.286.589 ⇒
1.932.794.052.102.763.576.374.599.857.789 = 10.726.953.502 × 180.181.078.589.708.985.600 + 130.747.552.131.812.286.589 ⇒
1.932.794.052.102.763.576.374.599.857.789/180.181.078.589.708.985.600 =
(10.726.953.502 × 180.181.078.589.708.985.600 + 130.747.552.131.812.286.589)/180.181.078.589.708.985.600 =
(10.726.953.502 × 180.181.078.589.708.985.600)/180.181.078.589.708.985.600 + 130.747.552.131.812.286.589/180.181.078.589.708.985.600 =
10.726.953.502 + 130.747.552.131.812.286.589/180.181.078.589.708.985.600 =
10.726.953.502 130.747.552.131.812.286.589/180.181.078.589.708.985.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.726.953.502 + 130.747.552.131.812.286.589/180.181.078.589.708.985.600 =
10.726.953.502 + 130.747.552.131.812.286.589 : 180.181.078.589.708.985.600 ≈
10.726.953.502,725645296139 ≈
10.726.953.502,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.726.953.502,725645296139 =
10.726.953.502,725645296139 × 100/100 =
(10.726.953.502,725645296139 × 100)/100 =
1.072.695.350.272,564529613866/100 ≈
1.072.695.350.272,564529613866% ≈
1.072.695.350.272,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.002/559 × 943/525 × 897/486 × - 100.837/513 × - 920/495 × 100.789/576 × - 1.838/514 × - 10.819/552 × - 10.783/542 × 10.774/532 = 1.932.794.052.102.763.576.374.599.857.789/180.181.078.589.708.985.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.002/559 × 943/525 × 897/486 × - 100.837/513 × - 920/495 × 100.789/576 × - 1.838/514 × - 10.819/552 × - 10.783/542 × 10.774/532 = 10.726.953.502 130.747.552.131.812.286.589/180.181.078.589.708.985.600
Als Dezimalzahl:
- 1.002/559 × 943/525 × 897/486 × - 100.837/513 × - 920/495 × 100.789/576 × - 1.838/514 × - 10.819/552 × - 10.783/542 × 10.774/532 ≈ 10.726.953.502,73
In Prozent:
- 1.002/559 × 943/525 × 897/486 × - 100.837/513 × - 920/495 × 100.789/576 × - 1.838/514 × - 10.819/552 × - 10.783/542 × 10.774/532 ≈ 1.072.695.350.272,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.