- 1.002/554 × - 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × - 1.827/572 × - 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.002/554 × - 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × - 1.827/572 × - 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 =
1.002/554 × 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × 1.827/572 × 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
554 = 2 × 277
ggT (1.002; 554) = 2
1.002/554 =
(1.002 : 2)/(554 : 2) =
501/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.002/554 =
(2 × 3 × 167)/(2 × 277) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 167)/(1 × 277) =
501/277
Der Bruch: 1.025/582
1.025/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
582 = 2 × 3 × 97
ggT (1.025; 582) = 1
Der Bruch: 980/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
544 = 25 × 17
ggT (980; 544) = 22 = 4
980/544 =
(980 : 4)/(544 : 4) =
245/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/544 =
(22 × 5 × 72)/(25 × 17) =
((22 × 5 × 72) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 72)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 5 × 72)/(23 × 17) =
(1 × 5 × 72)/(23 × 17) =
245/136
Der Bruch: 100.852/565
100.852/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.852 = 22 × 19 × 1.327
565 = 5 × 113
ggT (100.852; 565) = 1
Der Bruch: 999/583
999/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
583 = 11 × 53
ggT (999; 583) = 1
Der Bruch: 100.865/572
100.865/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.865 = 5 × 20.173
572 = 22 × 11 × 13
ggT (100.865; 572) = 1
Der Bruch: 1.827/572
1.827/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.827; 572) = 1
Der Bruch: 10.882/529
10.882/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.882 = 2 × 5.441
529 = 232
ggT (10.882; 529) = 1
Der Bruch: 10.918/575
10.918/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.918 = 2 × 53 × 103
575 = 52 × 23
ggT (10.918; 575) = 1
Der Bruch: 10.861/507
10.861/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (10.861; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/554 × 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × 1.827/572 × 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 =
501/277 × 1.025/582 × 245/136 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × 1.827/572 × 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/277 × 1.025/582 × 245/136 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × 1.827/572 × 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 =
(501 × 1.025 × 245 × 100.852 × 999 × 100.865 × 1.827 × 10.882 × 10.918 × 10.861) / (277 × 582 × 136 × 565 × 583 × 572 × 572 × 529 × 575 × 507) =
(3 × 167 × 52 × 41 × 5 × 72 × 22 × 19 × 1.327 × 33 × 37 × 5 × 20.173 × 32 × 7 × 29 × 2 × 5.441 × 2 × 53 × 103 × 10.861) / (277 × 2 × 3 × 97 × 23 × 17 × 5 × 113 × 11 × 53 × 22 × 11 × 13 × 22 × 11 × 13 × 232 × 52 × 23 × 3 × 132) =
(24 × 36 × 54 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173) / (28 × 32 × 53 × 113 × 134 × 17 × 233 × 53 × 97 × 113 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 54 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173; 28 × 32 × 53 × 113 × 134 × 17 × 233 × 53 × 97 × 113 × 277) = 24 × 32 × 53 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 54 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173) / (28 × 32 × 53 × 113 × 134 × 17 × 233 × 53 × 97 × 113 × 277) =
((24 × 36 × 54 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173) : (24 × 32 × 53 × 53)) / ((28 × 32 × 53 × 113 × 134 × 17 × 233 × 53 × 97 × 113 × 277) : (24 × 32 × 53 × 53)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 54 : 53 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 : 53 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173)/(28 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 113 × 134 × 17 × 233 × 53 : 53 × 97 × 113 × 277) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(4 - 3) × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 1 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 113 × 134 × 17 × 233 × 1 × 97 × 113 × 277) =
(20 × 34 × 51 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 1 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173)/(24 × 30 × 50 × 113 × 134 × 17 × 233 × 1 × 97 × 113 × 277) =
(1 × 34 × 5 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 1 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173)/(24 × 1 × 1 × 113 × 134 × 17 × 233 × 1 × 97 × 113 × 277) =
(34 × 5 × 73 × 19 × 29 × 37 × 41 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173)/(24 × 113 × 134 × 17 × 233 × 97 × 113 × 277) =
(81 × 5 × 343 × 19 × 29 × 37 × 41 × 103 × 167 × 1.327 × 5.441 × 10.861 × 20.173)/(16 × 1.331 × 28.561 × 17 × 12.167 × 97 × 113 × 277) =
3.159.584.464.358.735.391.558.181.907.655/381.974.018.476.836.776.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.159.584.464.358.735.391.558.181.907.655 : 381.974.018.476.836.776.848 = 8.271.726.116 und der Rest = 90.418.083.435.316.145.287 ⇒
3.159.584.464.358.735.391.558.181.907.655 = 8.271.726.116 × 381.974.018.476.836.776.848 + 90.418.083.435.316.145.287 ⇒
3.159.584.464.358.735.391.558.181.907.655/381.974.018.476.836.776.848 =
(8.271.726.116 × 381.974.018.476.836.776.848 + 90.418.083.435.316.145.287)/381.974.018.476.836.776.848 =
(8.271.726.116 × 381.974.018.476.836.776.848)/381.974.018.476.836.776.848 + 90.418.083.435.316.145.287/381.974.018.476.836.776.848 =
8.271.726.116 + 90.418.083.435.316.145.287/381.974.018.476.836.776.848 =
8.271.726.116 90.418.083.435.316.145.287/381.974.018.476.836.776.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.271.726.116 + 90.418.083.435.316.145.287/381.974.018.476.836.776.848 =
8.271.726.116 + 90.418.083.435.316.145.287 : 381.974.018.476.836.776.848 ≈
8.271.726.116,236712653379 ≈
8.271.726.116,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.271.726.116,236712653379 =
8.271.726.116,236712653379 × 100/100 =
(8.271.726.116,236712653379 × 100)/100 =
827.172.611.623,671265337854/100 ≈
827.172.611.623,671265337854% ≈
827.172.611.623,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.002/554 × - 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × - 1.827/572 × - 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 = 3.159.584.464.358.735.391.558.181.907.655/381.974.018.476.836.776.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.002/554 × - 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × - 1.827/572 × - 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 = 8.271.726.116 90.418.083.435.316.145.287/381.974.018.476.836.776.848
Als Dezimalzahl:
- 1.002/554 × - 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × - 1.827/572 × - 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 ≈ 8.271.726.116,24
In Prozent:
- 1.002/554 × - 1.025/582 × 980/544 × 100.852/565 × 999/583 × 100.865/572 × - 1.827/572 × - 10.882/529 × 10.918/575 × 10.861/507 ≈ 827.172.611.623,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.