- 1.002/323 × - 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.002/323 × - 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334 =
1.002/323 × 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/323
1.002/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
323 = 17 × 19
ggT (1.002; 323) = 1
Der Bruch: 534/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
344 = 23 × 43
ggT (534; 344) = 2
534/344 =
(534 : 2)/(344 : 2) =
267/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/344 =
(2 × 3 × 89)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 89)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 89)/(22 × 43) =
267/172
Der Bruch: 7.444/347
7.444/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.444 = 22 × 1.861
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.444; 347) = 1
Der Bruch: 8.582/341
8.582/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.582 = 2 × 7 × 613
341 = 11 × 31
ggT (8.582; 341) = 1
Der Bruch: 559/348
559/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
348 = 22 × 3 × 29
ggT (559; 348) = 1
Der Bruch: 536/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
344 = 23 × 43
ggT (536; 344) = 23 = 8
536/344 =
(536 : 8)/(344 : 8) =
67/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/344 =
(23 × 67)/(23 × 43) =
((23 × 67) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 67)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 67)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 67)/(20 × 43) =
(1 × 67)/(1 × 43) =
67/43
Der Bruch: 570/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
316 = 22 × 79
ggT (570; 316) = 2
570/316 =
(570 : 2)/(316 : 2) =
285/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/316 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2 × 79) =
285/158
Der Bruch: 10.497/334
10.497/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
334 = 2 × 167
ggT (10.497; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/323 × 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334 =
1.002/323 × 267/172 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 67/43 × 285/158 × 10.497/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.002/323 × 267/172 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 67/43 × 285/158 × 10.497/334 =
(1.002 × 267 × 7.444 × 8.582 × 559 × 67 × 285 × 10.497) / (323 × 172 × 347 × 341 × 348 × 43 × 158 × 334) =
(2 × 3 × 167 × 3 × 89 × 22 × 1.861 × 2 × 7 × 613 × 13 × 43 × 67 × 3 × 5 × 19 × 3 × 3.499) / (17 × 19 × 22 × 43 × 347 × 11 × 31 × 22 × 3 × 29 × 43 × 2 × 79 × 2 × 167) =
(24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 67 × 89 × 167 × 613 × 1.861 × 3.499) / (26 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 79 × 167 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 67 × 89 × 167 × 613 × 1.861 × 3.499; 26 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 79 × 167 × 347) = 24 × 3 × 19 × 43 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 67 × 89 × 167 × 613 × 1.861 × 3.499) / (26 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 79 × 167 × 347) =
((24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 67 × 89 × 167 × 613 × 1.861 × 3.499) : (24 × 3 × 19 × 43 × 167)) / ((26 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 79 × 167 × 347) : (24 × 3 × 19 × 43 × 167)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 5 × 7 × 13 × 19 : 19 × 43 : 43 × 67 × 89 × 167 : 167 × 613 × 1.861 × 3.499)/(26 : 24 × 3 : 3 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 432 : 43 × 79 × 167 : 167 × 347) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 67 × 89 × 1 × 613 × 1.861 × 3.499)/(2(6 - 4) × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 31 × 43(2 - 1) × 79 × 1 × 347) =
(20 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 67 × 89 × 1 × 613 × 1.861 × 3.499)/(22 × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 31 × 43 × 79 × 1 × 347) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 67 × 89 × 1 × 613 × 1.861 × 3.499)/(22 × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 31 × 43 × 79 × 1 × 347) =
(33 × 5 × 7 × 13 × 67 × 89 × 613 × 1.861 × 3.499)/(22 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 79 × 347) =
(27 × 5 × 7 × 13 × 67 × 89 × 613 × 1.861 × 3.499)/(4 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 79 × 347) =
292.409.016.655.076.685/792.658.847.068
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
292.409.016.655.076.685 : 792.658.847.068 = 368.896 und der Rest = 338.607.079.757 ⇒
292.409.016.655.076.685 = 368.896 × 792.658.847.068 + 338.607.079.757 ⇒
292.409.016.655.076.685/792.658.847.068 =
(368.896 × 792.658.847.068 + 338.607.079.757)/792.658.847.068 =
(368.896 × 792.658.847.068)/792.658.847.068 + 338.607.079.757/792.658.847.068 =
368.896 + 338.607.079.757/792.658.847.068 =
368.896 338.607.079.757/792.658.847.068
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
368.896 + 338.607.079.757/792.658.847.068 =
368.896 + 338.607.079.757 : 792.658.847.068 ≈
368.896,427178831107 ≈
368.896,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
368.896,427178831107 =
368.896,427178831107 × 100/100 =
(368.896,427178831107 × 100)/100 =
36.889.642,717883110684/100 ≈
36.889.642,717883110684% ≈
36.889.642,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.002/323 × - 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334 = 292.409.016.655.076.685/792.658.847.068
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.002/323 × - 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334 = 368.896 338.607.079.757/792.658.847.068
Als Dezimalzahl:
- 1.002/323 × - 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334 ≈ 368.896,43
In Prozent:
- 1.002/323 × - 534/344 × 7.444/347 × 8.582/341 × 559/348 × 536/344 × 570/316 × 10.497/334 ≈ 36.889.642,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.