- 1.002/252 × 493/254 × - 7.551/292 × - 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × - 447/262 × - 457/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.002/252 × 493/254 × - 7.551/292 × - 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × - 447/262 × - 457/283 =
- 1.002/252 × 493/254 × 7.551/292 × 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × 447/262 × 457/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.002; 252) = 2 × 3 = 6
1.002/252 =
(1.002 : 6)/(252 : 6) =
167/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.002/252 =
(2 × 3 × 167)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 167) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 167)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 167)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 167)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 167)/(2 × 3 × 7) =
167/42
Der Bruch: 493/254
493/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
254 = 2 × 127
ggT (493; 254) = 1
Der Bruch: 7.551/292
7.551/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.551 = 32 × 839
292 = 22 × 73
ggT (7.551; 292) = 1
Der Bruch: 2.097/275
2.097/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.097 = 32 × 233
275 = 52 × 11
ggT (2.097; 275) = 1
Der Bruch: 460/279
460/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
279 = 32 × 31
ggT (460; 279) = 1
Der Bruch: 472/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
326 = 2 × 163
ggT (472; 326) = 2
472/326 =
(472 : 2)/(326 : 2) =
236/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/326 =
(23 × 59)/(2 × 163) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 163) =
(22 × 59)/(1 × 163) =
236/163
Der Bruch: 447/262
447/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
262 = 2 × 131
ggT (447; 262) = 1
Der Bruch: 457/283
457/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (457; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.002/252 × 493/254 × 7.551/292 × 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × 447/262 × 457/283 =
- 167/42 × 493/254 × 7.551/292 × 2.097/275 × 460/279 × 236/163 × 447/262 × 457/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 167/42 × 493/254 × 7.551/292 × 2.097/275 × 460/279 × 236/163 × 447/262 × 457/283 =
- (167 × 493 × 7.551 × 2.097 × 460 × 236 × 447 × 457) / (42 × 254 × 292 × 275 × 279 × 163 × 262 × 283) =
- (167 × 17 × 29 × 32 × 839 × 32 × 233 × 22 × 5 × 23 × 22 × 59 × 3 × 149 × 457) / (2 × 3 × 7 × 2 × 127 × 22 × 73 × 52 × 11 × 32 × 31 × 163 × 2 × 131 × 283) =
- (24 × 35 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839; 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) =
- ((24 × 35 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839) : (24 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) : (24 × 33 × 5)) =
- (24 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839)/(25 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) =
- (20 × 32 × 1 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839)/(2 × 30 × 51 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839)/(2 × 1 × 5 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) =
- (32 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839)/(2 × 5 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) =
- (9 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 233 × 457 × 839)/(2 × 5 × 7 × 11 × 31 × 73 × 127 × 131 × 163 × 283) =
- 13.384.621.606.552.862.373/1.337.286.115.934.230
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.384.621.606.552.862.373 : 1.337.286.115.934.230 = - 10.008 und der Rest = - 1.062.158.283.088.533 ⇒
- 13.384.621.606.552.862.373 = - 10.008 × 1.337.286.115.934.230 - 1.062.158.283.088.533 ⇒
- 13.384.621.606.552.862.373/1.337.286.115.934.230 =
( - 10.008 × 1.337.286.115.934.230 - 1.062.158.283.088.533)/1.337.286.115.934.230 =
( - 10.008 × 1.337.286.115.934.230)/1.337.286.115.934.230 - 1.062.158.283.088.533/1.337.286.115.934.230 =
- 10.008 - 1.062.158.283.088.533/1.337.286.115.934.230 =
- 10.008 1.062.158.283.088.533/1.337.286.115.934.230
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.008 - 1.062.158.283.088.533/1.337.286.115.934.230 =
- 10.008 - 1.062.158.283.088.533 : 1.337.286.115.934.230 ≈
- 10.008,794264047486 ≈
- 10.008,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.008,794264047486 =
- 10.008,794264047486 × 100/100 =
( - 10.008,794264047486 × 100)/100 =
- 1.000.879,426404748583/100 ≈
- 1.000.879,426404748583% ≈
- 1.000.879,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.002/252 × 493/254 × - 7.551/292 × - 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × - 447/262 × - 457/283 = - 13.384.621.606.552.862.373/1.337.286.115.934.230
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.002/252 × 493/254 × - 7.551/292 × - 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × - 447/262 × - 457/283 = - 10.008 1.062.158.283.088.533/1.337.286.115.934.230
Als Dezimalzahl:
- 1.002/252 × 493/254 × - 7.551/292 × - 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × - 447/262 × - 457/283 ≈ - 10.008,79
In Prozent:
- 1.002/252 × 493/254 × - 7.551/292 × - 2.097/275 × 460/279 × 472/326 × - 447/262 × - 457/283 ≈ - 1.000.879,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.