- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × - 963.616/1.792 × - 1.691/1.007 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × - 963.616/1.792 × - 1.691/1.007 =
- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × 963.616/1.792 × 1.691/1.007
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/1.644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
1.644 = 22 × 3 × 137
ggT (1.002; 1.644) = 2 × 3 = 6
1.002/1.644 =
(1.002 : 6)/(1.644 : 6) =
167/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.002/1.644 =
(2 × 3 × 167)/(22 × 3 × 137) =
((2 × 3 × 167) : (2 × 3))/((22 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 167)/(22 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(1 × 1 × 167)/(2(2 - 1) × 1 × 137) =
(1 × 1 × 167)/(2 × 1 × 137) =
167/274
Der Bruch: 9.429/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.429 = 3 × 7 × 449
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (9.429; 1.005) = 3
9.429/1.005 =
(9.429 : 3)/(1.005 : 3) =
3.143/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.429/1.005 =
(3 × 7 × 449)/(3 × 5 × 67) =
((3 × 7 × 449) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 449)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(1 × 7 × 449)/(1 × 5 × 67) =
3.143/335
Der Bruch: 7.444/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.444 = 22 × 1.861
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (7.444; 1.012) = 22 = 4
7.444/1.012 =
(7.444 : 4)/(1.012 : 4) =
1.861/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.444/1.012 =
(22 × 1.861)/(22 × 11 × 23) =
((22 × 1.861) : 22)/((22 × 11 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 1.861)/(22 : 22 × 11 × 23) =
(2(2 - 2) × 1.861)/(2(2 - 2) × 11 × 23) =
(20 × 1.861)/(20 × 11 × 23) =
(1 × 1.861)/(1 × 11 × 23) =
1.861/253
Der Bruch: 11.272/1.046
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.272 = 23 × 1.409
1.046 = 2 × 523
ggT (11.272; 1.046) = 2
11.272/1.046 =
(11.272 : 2)/(1.046 : 2) =
5.636/523
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.272/1.046 =
(23 × 1.409)/(2 × 523) =
((23 × 1.409) : 2)/((2 × 523) : 2) =
(23 : 2 × 1.409)/(2 : 2 × 523) =
(2(3 - 1) × 1.409)/(1 × 523) =
(22 × 1.409)/(1 × 523) =
5.636/523
Der Bruch: 963.616/1.792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.616 = 25 × 30.113
1.792 = 28 × 7
ggT (963.616; 1.792) = 25 = 32
963.616/1.792 =
(963.616 : 32)/(1.792 : 32) =
30.113/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.616/1.792 =
(25 × 30.113)/(28 × 7) =
((25 × 30.113) : 25)/((28 × 7) : 25) =
(25 : 25 × 30.113)/(28 : 25 × 7) =
(2(5 - 5) × 30.113)/(2(8 - 5) × 7) =
(20 × 30.113)/(23 × 7) =
(1 × 30.113)/(23 × 7) =
30.113/56
Der Bruch: 1.691/1.007
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.691 = 19 × 89
1.007 = 19 × 53
ggT (1.691; 1.007) = 19
1.691/1.007 =
(1.691 : 19)/(1.007 : 19) =
89/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.691/1.007 =
(19 × 89)/(19 × 53) =
((19 × 89) : 19)/((19 × 53) : 19) =
(19 : 19 × 89)/(19 : 19 × 53) =
(1 × 89)/(1 × 53) =
89/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × 963.616/1.792 × 1.691/1.007 =
- 167/274 × 3.143/335 × 1.861/253 × 5.636/523 × 30.113/56 × 89/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 167/274 × 3.143/335 × 1.861/253 × 5.636/523 × 30.113/56 × 89/53 =
- (167 × 3.143 × 1.861 × 5.636 × 30.113 × 89) / (274 × 335 × 253 × 523 × 56 × 53) =
- (167 × 7 × 449 × 1.861 × 22 × 1.409 × 30.113 × 89) / (2 × 137 × 5 × 67 × 11 × 23 × 523 × 23 × 7 × 53) =
- (22 × 7 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113; 24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 7 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) =
- ((22 × 7 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113) : (22 × 7)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) : (22 × 7)) =
- (22 : 22 × 7 : 7 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113)/(24 : 22 × 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) =
- (2(2 - 2) × 1 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113)/(2(4 - 2) × 5 × 1 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) =
- (20 × 1 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113)/(22 × 5 × 1 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) =
- (1 × 1 × 89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113)/(22 × 5 × 1 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) =
- (89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113)/(22 × 5 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) =
- (89 × 167 × 449 × 1.409 × 1.861 × 30.113)/(4 × 5 × 11 × 23 × 53 × 67 × 137 × 523) =
- 526.943.691.037.672.619/1.287.429.467.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 526.943.691.037.672.619 : 1.287.429.467.060 = - 409.299 und der Rest = - 97.599.481.679 ⇒
- 526.943.691.037.672.619 = - 409.299 × 1.287.429.467.060 - 97.599.481.679 ⇒
- 526.943.691.037.672.619/1.287.429.467.060 =
( - 409.299 × 1.287.429.467.060 - 97.599.481.679)/1.287.429.467.060 =
( - 409.299 × 1.287.429.467.060)/1.287.429.467.060 - 97.599.481.679/1.287.429.467.060 =
- 409.299 - 97.599.481.679/1.287.429.467.060 =
- 409.299 97.599.481.679/1.287.429.467.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 409.299 - 97.599.481.679/1.287.429.467.060 =
- 409.299 - 97.599.481.679 : 1.287.429.467.060 ≈
- 409.299,075809575729 ≈
- 409.299,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 409.299,075809575729 =
- 409.299,075809575729 × 100/100 =
( - 409.299,075809575729 × 100)/100 =
- 40.929.907,580957572913/100 ≈
- 40.929.907,580957572913% ≈
- 40.929.907,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × - 963.616/1.792 × - 1.691/1.007 = - 526.943.691.037.672.619/1.287.429.467.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × - 963.616/1.792 × - 1.691/1.007 = - 409.299 97.599.481.679/1.287.429.467.060
Als Dezimalzahl:
- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × - 963.616/1.792 × - 1.691/1.007 ≈ - 409.299,08
In Prozent:
- 1.002/1.644 × 9.429/1.005 × 7.444/1.012 × 11.272/1.046 × - 963.616/1.792 × - 1.691/1.007 ≈ - 40.929.907,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.