- 1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × - 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × - 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010 =
1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.002/1.639
1.002/1.639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
1.639 = 11 × 149
ggT (1.002; 1.639) = 1
Der Bruch: 9.428/1.024
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.428 = 22 × 2.357
1.024 = 210
ggT (9.428; 1.024) = 22 = 4
9.428/1.024 =
(9.428 : 4)/(1.024 : 4) =
2.357/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.428/1.024 =
(22 × 2.357)/210 =
((22 × 2.357) : 22)/(210 : 22) =
(22 : 22 × 2.357)/(210 : 22) =
(2(2 - 2) × 2.357)/2(10 - 2) =
(20 × 2.357)/28 =
(1 × 2.357)/28 =
2.357/256
Der Bruch: 7.440/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.440 = 24 × 3 × 5 × 31
1.018 = 2 × 509
ggT (7.440; 1.018) = 2
7.440/1.018 =
(7.440 : 2)/(1.018 : 2) =
3.720/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.440/1.018 =
(24 × 3 × 5 × 31)/(2 × 509) =
((24 × 3 × 5 × 31) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 31)/(2 : 2 × 509) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 31)/(1 × 509) =
(23 × 3 × 5 × 31)/(1 × 509) =
3.720/509
Der Bruch: 11.277/1.045
11.277/1.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.277 = 32 × 7 × 179
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (11.277; 1.045) = 1
Der Bruch: 963.621/1.795
963.621/1.795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.621 = 32 × 107.069
1.795 = 5 × 359
ggT (963.621; 1.795) = 1
Der Bruch: 1.684/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.684 = 22 × 421
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (1.684; 1.010) = 2
1.684/1.010 =
(1.684 : 2)/(1.010 : 2) =
842/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.684/1.010 =
(22 × 421)/(2 × 5 × 101) =
((22 × 421) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 421)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(2(2 - 1) × 421)/(1 × 5 × 101) =
(21 × 421)/(1 × 5 × 101) =
(2 × 421)/(1 × 5 × 101) =
842/505
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010 =
1.002/1.639 × 2.357/256 × 3.720/509 × 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 842/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.002/1.639 × 2.357/256 × 3.720/509 × 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 842/505 =
(1.002 × 2.357 × 3.720 × 11.277 × 963.621 × 842) / (1.639 × 256 × 509 × 1.045 × 1.795 × 505) =
(2 × 3 × 167 × 2.357 × 23 × 3 × 5 × 31 × 32 × 7 × 179 × 32 × 107.069 × 2 × 421) / (11 × 149 × 28 × 509 × 5 × 11 × 19 × 5 × 359 × 5 × 101) =
(25 × 36 × 5 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069) / (28 × 53 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069; 28 × 53 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069) / (28 × 53 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) =
((25 × 36 × 5 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069) : (25 × 5)) / ((28 × 53 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 36 × 5 : 5 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069)/(28 : 25 × 53 : 5 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) =
(2(5 - 5) × 36 × 1 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069)/(2(8 - 5) × 5(3 - 1) × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) =
(20 × 36 × 1 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069)/(23 × 52 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) =
(1 × 36 × 1 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069)/(23 × 52 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) =
(36 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069)/(23 × 52 × 112 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) =
(729 × 7 × 31 × 167 × 179 × 421 × 2.357 × 107.069)/(8 × 25 × 121 × 19 × 101 × 149 × 359 × 509) =
502.414.528.011.732.834.057/1.264.412.672.976.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
502.414.528.011.732.834.057 : 1.264.412.672.976.200 = 397.350 und der Rest = 152.404.639.764.057 ⇒
502.414.528.011.732.834.057 = 397.350 × 1.264.412.672.976.200 + 152.404.639.764.057 ⇒
502.414.528.011.732.834.057/1.264.412.672.976.200 =
(397.350 × 1.264.412.672.976.200 + 152.404.639.764.057)/1.264.412.672.976.200 =
(397.350 × 1.264.412.672.976.200)/1.264.412.672.976.200 + 152.404.639.764.057/1.264.412.672.976.200 =
397.350 + 152.404.639.764.057/1.264.412.672.976.200 =
397.350 152.404.639.764.057/1.264.412.672.976.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
397.350 + 152.404.639.764.057/1.264.412.672.976.200 =
397.350 + 152.404.639.764.057 : 1.264.412.672.976.200 ≈
397.350,120533938817 ≈
397.350,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
397.350,120533938817 =
397.350,120533938817 × 100/100 =
(397.350,120533938817 × 100)/100 =
39.735.012,053393881708/100 ≈
39.735.012,053393881708% ≈
39.735.012,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × - 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010 = 502.414.528.011.732.834.057/1.264.412.672.976.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × - 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010 = 397.350 152.404.639.764.057/1.264.412.672.976.200
Als Dezimalzahl:
- 1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × - 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010 ≈ 397.350,12
In Prozent:
- 1.002/1.639 × 9.428/1.024 × 7.440/1.018 × - 11.277/1.045 × 963.621/1.795 × 1.684/1.010 ≈ 39.735.012,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.