- 1.000/550 × - 1.009/580 × 973/538 × - 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × - 1.820/561 × 10.873/526 × - 10.911/571 × 10.849/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.000/550 × - 1.009/580 × 973/538 × - 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × - 1.820/561 × 10.873/526 × - 10.911/571 × 10.849/503 =
- 1.000/550 × 1.009/580 × 973/538 × 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × 1.820/561 × 10.873/526 × 10.911/571 × 10.849/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.000/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.000; 550) = 2 × 52 = 50
1.000/550 =
(1.000 : 50)/(550 : 50) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.000/550 =
(23 × 53)/(2 × 52 × 11) =
((23 × 53) : (2 × 52))/((2 × 52 × 11) : (2 × 52)) =
(23 : 2 × 53 : 52)/(2 : 2 × 52 : 52 × 11) =
(2(3 - 1) × 5(3 - 2))/(1 × 5(2 - 2) × 11) =
(22 × 51)/(1 × 50 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 1 × 11) =
20/11
Der Bruch: 1.009/580
1.009/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.009; 580) = 1
Der Bruch: 973/538
973/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
538 = 2 × 269
ggT (973; 538) = 1
Der Bruch: 100.845/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.845 = 35 × 5 × 83
561 = 3 × 11 × 17
ggT (100.845; 561) = 3
100.845/561 =
(100.845 : 3)/(561 : 3) =
33.615/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.845/561 =
(35 × 5 × 83)/(3 × 11 × 17) =
((35 × 5 × 83) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(35 : 3 × 5 × 83)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(3(5 - 1) × 5 × 83)/(1 × 11 × 17) =
(34 × 5 × 83)/(1 × 11 × 17) =
33.615/187
Der Bruch: 991/581
991/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
581 = 7 × 83
ggT (991; 581) = 1
Der Bruch: 100.856/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.856 = 23 × 7 × 1.801
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (100.856; 570) = 2
100.856/570 =
(100.856 : 2)/(570 : 2) =
50.428/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.856/570 =
(23 × 7 × 1.801)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((23 × 7 × 1.801) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 1.801)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 7 × 1.801)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(22 × 7 × 1.801)/(1 × 3 × 5 × 19) =
50.428/285
Der Bruch: 1.820/561
1.820/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.820; 561) = 1
Der Bruch: 10.873/526
10.873/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.873 = 83 × 131
526 = 2 × 263
ggT (10.873; 526) = 1
Der Bruch: 10.911/571
10.911/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.911 = 3 × 3.637
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.911; 571) = 1
Der Bruch: 10.849/503
10.849/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.849 = 19 × 571
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.849; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.000/550 × 1.009/580 × 973/538 × 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × 1.820/561 × 10.873/526 × 10.911/571 × 10.849/503 =
- 20/11 × 1.009/580 × 973/538 × 33.615/187 × 991/581 × 50.428/285 × 1.820/561 × 10.873/526 × 10.911/571 × 10.849/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 20/11 × 1.009/580 × 973/538 × 33.615/187 × 991/581 × 50.428/285 × 1.820/561 × 10.873/526 × 10.911/571 × 10.849/503 =
- (20 × 1.009 × 973 × 33.615 × 991 × 50.428 × 1.820 × 10.873 × 10.911 × 10.849) / (11 × 580 × 538 × 187 × 581 × 285 × 561 × 526 × 571 × 503) =
- (22 × 5 × 1.009 × 7 × 139 × 34 × 5 × 83 × 991 × 22 × 7 × 1.801 × 22 × 5 × 7 × 13 × 83 × 131 × 3 × 3.637 × 19 × 571) / (11 × 22 × 5 × 29 × 2 × 269 × 11 × 17 × 7 × 83 × 3 × 5 × 19 × 3 × 11 × 17 × 2 × 263 × 571 × 503) =
- (26 × 35 × 53 × 73 × 13 × 19 × 832 × 131 × 139 × 571 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637) / (24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 19 × 29 × 83 × 263 × 269 × 503 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 73 × 13 × 19 × 832 × 131 × 139 × 571 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637; 24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 19 × 29 × 83 × 263 × 269 × 503 × 571) = 24 × 32 × 52 × 7 × 19 × 83 × 571
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 53 × 73 × 13 × 19 × 832 × 131 × 139 × 571 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637) / (24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 19 × 29 × 83 × 263 × 269 × 503 × 571) =
- ((26 × 35 × 53 × 73 × 13 × 19 × 832 × 131 × 139 × 571 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637) : (24 × 32 × 52 × 7 × 19 × 83 × 571)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 19 × 29 × 83 × 263 × 269 × 503 × 571) : (24 × 32 × 52 × 7 × 19 × 83 × 571)) =
- (26 : 24 × 35 : 32 × 53 : 52 × 73 : 7 × 13 × 19 : 19 × 832 : 83 × 131 × 139 × 571 : 571 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 172 × 19 : 19 × 29 × 83 : 83 × 263 × 269 × 503 × 571 : 571) =
- (2(6 - 4) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 83(2 - 1) × 131 × 139 × 1 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 172 × 1 × 29 × 1 × 263 × 269 × 503 × 1) =
- (22 × 33 × 51 × 72 × 13 × 1 × 831 × 131 × 139 × 1 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637)/(20 × 30 × 50 × 1 × 113 × 172 × 1 × 29 × 1 × 263 × 269 × 503 × 1) =
- (22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 1 × 83 × 131 × 139 × 1 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637)/(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 172 × 1 × 29 × 1 × 263 × 269 × 503 × 1) =
- (22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 83 × 131 × 139 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637)/(113 × 172 × 29 × 263 × 269 × 503) =
- (4 × 27 × 5 × 49 × 13 × 83 × 131 × 139 × 991 × 1.009 × 1.801 × 3.637)/(1.331 × 289 × 29 × 263 × 269 × 503) =
- 3.405.016.455.202.437.148.071.180/396.962.890.872.251
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.405.016.455.202.437.148.071.180 : 396.962.890.872.251 = - 8.577.669.433 und der Rest = - 132.215.037.467.497 ⇒
- 3.405.016.455.202.437.148.071.180 = - 8.577.669.433 × 396.962.890.872.251 - 132.215.037.467.497 ⇒
- 3.405.016.455.202.437.148.071.180/396.962.890.872.251 =
( - 8.577.669.433 × 396.962.890.872.251 - 132.215.037.467.497)/396.962.890.872.251 =
( - 8.577.669.433 × 396.962.890.872.251)/396.962.890.872.251 - 132.215.037.467.497/396.962.890.872.251 =
- 8.577.669.433 - 132.215.037.467.497/396.962.890.872.251 =
- 8.577.669.433 132.215.037.467.497/396.962.890.872.251
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.577.669.433 - 132.215.037.467.497/396.962.890.872.251 =
- 8.577.669.433 - 132.215.037.467.497 : 396.962.890.872.251 ≈
- 8.577.669.433,333066491875 ≈
- 8.577.669.433,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.577.669.433,333066491875 =
- 8.577.669.433,333066491875 × 100/100 =
( - 8.577.669.433,333066491875 × 100)/100 =
- 857.766.943.333,30664918753/100 ≈
- 857.766.943.333,30664918753% ≈
- 857.766.943.333,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.000/550 × - 1.009/580 × 973/538 × - 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × - 1.820/561 × 10.873/526 × - 10.911/571 × 10.849/503 = - 3.405.016.455.202.437.148.071.180/396.962.890.872.251
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.000/550 × - 1.009/580 × 973/538 × - 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × - 1.820/561 × 10.873/526 × - 10.911/571 × 10.849/503 = - 8.577.669.433 132.215.037.467.497/396.962.890.872.251
Als Dezimalzahl:
- 1.000/550 × - 1.009/580 × 973/538 × - 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × - 1.820/561 × 10.873/526 × - 10.911/571 × 10.849/503 ≈ - 8.577.669.433,33
In Prozent:
- 1.000/550 × - 1.009/580 × 973/538 × - 100.845/561 × 991/581 × 100.856/570 × - 1.820/561 × 10.873/526 × - 10.911/571 × 10.849/503 ≈ - 857.766.943.333,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.