- 1.000/512 × - 925/490 × - 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × - 10.816/533 × - 10.775/530 × - 10.775/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.000/512 × - 925/490 × - 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × - 10.816/533 × - 10.775/530 × - 10.775/525 =
1.000/512 × 925/490 × 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × 10.816/533 × 10.775/530 × 10.775/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.000/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
512 = 29
ggT (1.000; 512) = 23 = 8
1.000/512 =
(1.000 : 8)/(512 : 8) =
125/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.000/512 =
(23 × 53)/29 =
((23 × 53) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 53)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 53)/2(9 - 3) =
(20 × 53)/26 =
(1 × 53)/26 =
125/64
Der Bruch: 925/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
490 = 2 × 5 × 72
ggT (925; 490) = 5
925/490 =
(925 : 5)/(490 : 5) =
185/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
925/490 =
(52 × 37)/(2 × 5 × 72) =
((52 × 37) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(52 : 5 × 37)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(5(2 - 1) × 37)/(2 × 1 × 72) =
(51 × 37)/(2 × 1 × 72) =
(5 × 37)/(2 × 1 × 72) =
185/98
Der Bruch: 881/483
881/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (881; 483) = 1
Der Bruch: 100.804/503
100.804/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.804 = 22 × 11 × 29 × 79
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.804; 503) = 1
Der Bruch: 903/500
903/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
500 = 22 × 53
ggT (903; 500) = 1
Der Bruch: 100.765/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
545 = 5 × 109
ggT (100.765; 545) = 5
100.765/545 =
(100.765 : 5)/(545 : 5) =
20.153/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.765/545 =
(5 × 7 × 2.879)/(5 × 109) =
((5 × 7 × 2.879) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 2.879)/(5 : 5 × 109) =
(1 × 7 × 2.879)/(1 × 109) =
20.153/109
Der Bruch: 1.813/506
1.813/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.813 = 72 × 37
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.813; 506) = 1
Der Bruch: 10.816/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
533 = 13 × 41
ggT (10.816; 533) = 13
10.816/533 =
(10.816 : 13)/(533 : 13) =
832/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.816/533 =
(26 × 132)/(13 × 41) =
((26 × 132) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(26 × 132 : 13)/(13 : 13 × 41) =
(26 × 13(2 - 1))/(1 × 41) =
(26 × 131)/(1 × 41) =
(26 × 13)/(1 × 41) =
832/41
Der Bruch: 10.775/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.775; 530) = 5
10.775/530 =
(10.775 : 5)/(530 : 5) =
2.155/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.775/530 =
(52 × 431)/(2 × 5 × 53) =
((52 × 431) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(52 : 5 × 431)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(5(2 - 1) × 431)/(2 × 1 × 53) =
(51 × 431)/(2 × 1 × 53) =
(5 × 431)/(2 × 1 × 53) =
2.155/106
Der Bruch: 10.775/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.775; 525) = 52 = 25
10.775/525 =
(10.775 : 25)/(525 : 25) =
431/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.775/525 =
(52 × 431)/(3 × 52 × 7) =
((52 × 431) : 52)/((3 × 52 × 7) : 52) =
(52 : 52 × 431)/(3 × 52 : 52 × 7) =
(5(2 - 2) × 431)/(3 × 5(2 - 2) × 7) =
(50 × 431)/(3 × 50 × 7) =
(1 × 431)/(3 × 1 × 7) =
431/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.000/512 × 925/490 × 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × 10.816/533 × 10.775/530 × 10.775/525 =
125/64 × 185/98 × 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 20.153/109 × 1.813/506 × 832/41 × 2.155/106 × 431/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/64 × 185/98 × 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 20.153/109 × 1.813/506 × 832/41 × 2.155/106 × 431/21 =
(125 × 185 × 881 × 100.804 × 903 × 20.153 × 1.813 × 832 × 2.155 × 431) / (64 × 98 × 483 × 503 × 500 × 109 × 506 × 41 × 106 × 21) =
(53 × 5 × 37 × 881 × 22 × 11 × 29 × 79 × 3 × 7 × 43 × 7 × 2.879 × 72 × 37 × 26 × 13 × 5 × 431 × 431) / (26 × 2 × 72 × 3 × 7 × 23 × 503 × 22 × 53 × 109 × 2 × 11 × 23 × 41 × 2 × 53 × 3 × 7) =
(28 × 3 × 55 × 74 × 11 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879) / (211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 55 × 74 × 11 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879; 211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) = 28 × 3 × 53 × 74 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 55 × 74 × 11 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879) / (211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) =
((28 × 3 × 55 × 74 × 11 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879) : (28 × 3 × 53 × 74 × 11)) / ((211 × 32 × 53 × 74 × 11 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) : (28 × 3 × 53 × 74 × 11)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 55 : 53 × 74 : 74 × 11 : 11 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879)/(211 : 28 × 32 : 3 × 53 : 53 × 74 : 74 × 11 : 11 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) =
(2(8 - 8) × 1 × 5(5 - 3) × 7(4 - 4) × 1 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879)/(2(11 - 8) × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 7(4 - 4) × 1 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) =
(20 × 1 × 52 × 70 × 1 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879)/(23 × 3 × 50 × 70 × 1 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879)/(23 × 3 × 1 × 1 × 1 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) =
(52 × 13 × 29 × 372 × 43 × 79 × 4312 × 881 × 2.879)/(23 × 3 × 232 × 41 × 53 × 109 × 503) =
(25 × 13 × 29 × 1.369 × 43 × 79 × 185.761 × 881 × 2.879)/(8 × 3 × 529 × 41 × 53 × 109 × 503) =
20.651.541.171.945.594.229.475/1.512.589.645.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.651.541.171.945.594.229.475 : 1.512.589.645.416 = 13.653.102.303 und der Rest = 622.451.236.427 ⇒
20.651.541.171.945.594.229.475 = 13.653.102.303 × 1.512.589.645.416 + 622.451.236.427 ⇒
20.651.541.171.945.594.229.475/1.512.589.645.416 =
(13.653.102.303 × 1.512.589.645.416 + 622.451.236.427)/1.512.589.645.416 =
(13.653.102.303 × 1.512.589.645.416)/1.512.589.645.416 + 622.451.236.427/1.512.589.645.416 =
13.653.102.303 + 622.451.236.427/1.512.589.645.416 =
13.653.102.303 622.451.236.427/1.512.589.645.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.653.102.303 + 622.451.236.427/1.512.589.645.416 =
13.653.102.303 + 622.451.236.427 : 1.512.589.645.416 ≈
13.653.102.303,411513617268 ≈
13.653.102.303,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.653.102.303,411513617268 =
13.653.102.303,411513617268 × 100/100 =
(13.653.102.303,411513617268 × 100)/100 =
1.365.310.230.341,151361726783/100 ≈
1.365.310.230.341,151361726783% ≈
1.365.310.230.341,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.000/512 × - 925/490 × - 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × - 10.816/533 × - 10.775/530 × - 10.775/525 = 20.651.541.171.945.594.229.475/1.512.589.645.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.000/512 × - 925/490 × - 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × - 10.816/533 × - 10.775/530 × - 10.775/525 = 13.653.102.303 622.451.236.427/1.512.589.645.416
Als Dezimalzahl:
- 1.000/512 × - 925/490 × - 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × - 10.816/533 × - 10.775/530 × - 10.775/525 ≈ 13.653.102.303,41
In Prozent:
- 1.000/512 × - 925/490 × - 881/483 × 100.804/503 × 903/500 × 100.765/545 × 1.813/506 × - 10.816/533 × - 10.775/530 × - 10.775/525 ≈ 1.365.310.230.341,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.