- 1.000/313 × - 528/307 × - 7.602/329 × 2.136/319 × - 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.000/313 × - 528/307 × - 7.602/329 × 2.136/319 × - 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308 =
1.000/313 × 528/307 × 7.602/329 × 2.136/319 × 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.000/313
1.000/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.000; 313) = 1
Der Bruch: 528/307
528/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (528; 307) = 1
Der Bruch: 7.602/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.602 = 2 × 3 × 7 × 181
329 = 7 × 47
ggT (7.602; 329) = 7
7.602/329 =
(7.602 : 7)/(329 : 7) =
1.086/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.602/329 =
(2 × 3 × 7 × 181)/(7 × 47) =
((2 × 3 × 7 × 181) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 181)/(7 : 7 × 47) =
(2 × 3 × 1 × 181)/(1 × 47) =
1.086/47
Der Bruch: 2.136/319
2.136/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.136 = 23 × 3 × 89
319 = 11 × 29
ggT (2.136; 319) = 1
Der Bruch: 502/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
314 = 2 × 157
ggT (502; 314) = 2
502/314 =
(502 : 2)/(314 : 2) =
251/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/314 =
(2 × 251)/(2 × 157) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 251)/(1 × 157) =
251/157
Der Bruch: 515/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
309 = 3 × 103
ggT (515; 309) = 103
515/309 =
(515 : 103)/(309 : 103) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/309 =
(5 × 103)/(3 × 103) =
((5 × 103) : 103)/((3 × 103) : 103) =
(5 × 103 : 103)/(3 × 103 : 103) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 490/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
344 = 23 × 43
ggT (490; 344) = 2
490/344 =
(490 : 2)/(344 : 2) =
245/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/344 =
(2 × 5 × 72)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 72)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 72)/(22 × 43) =
245/172
Der Bruch: 479/308
479/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (479; 308) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.000/313 × 528/307 × 7.602/329 × 2.136/319 × 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308 =
1.000/313 × 528/307 × 1.086/47 × 2.136/319 × 251/157 × 5/3 × 245/172 × 479/308
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.000/313 × 528/307 × 1.086/47 × 2.136/319 × 251/157 × 5/3 × 245/172 × 479/308 =
(1.000 × 528 × 1.086 × 2.136 × 251 × 5 × 245 × 479) / (313 × 307 × 47 × 319 × 157 × 3 × 172 × 308) =
(23 × 53 × 24 × 3 × 11 × 2 × 3 × 181 × 23 × 3 × 89 × 251 × 5 × 5 × 72 × 479) / (313 × 307 × 47 × 11 × 29 × 157 × 3 × 22 × 43 × 22 × 7 × 11) =
(211 × 33 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 251 × 479) / (24 × 3 × 7 × 112 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 251 × 479; 24 × 3 × 7 × 112 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) = 24 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 251 × 479) / (24 × 3 × 7 × 112 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) =
((211 × 33 × 55 × 72 × 11 × 89 × 181 × 251 × 479) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 7 × 112 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
(211 : 24 × 33 : 3 × 55 × 72 : 7 × 11 : 11 × 89 × 181 × 251 × 479)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) =
(2(11 - 4) × 3(3 - 1) × 55 × 7(2 - 1) × 1 × 89 × 181 × 251 × 479)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) =
(27 × 32 × 55 × 71 × 1 × 89 × 181 × 251 × 479)/(20 × 1 × 1 × 111 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) =
(27 × 32 × 55 × 7 × 1 × 89 × 181 × 251 × 479)/(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) =
(27 × 32 × 55 × 7 × 89 × 181 × 251 × 479)/(11 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) =
(128 × 9 × 3.125 × 7 × 89 × 181 × 251 × 479)/(11 × 29 × 43 × 47 × 157 × 307 × 313) =
48.806.577.817.200.000/9.726.114.142.613
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.806.577.817.200.000 : 9.726.114.142.613 = 5.018 und der Rest = 937.049.567.966 ⇒
48.806.577.817.200.000 = 5.018 × 9.726.114.142.613 + 937.049.567.966 ⇒
48.806.577.817.200.000/9.726.114.142.613 =
(5.018 × 9.726.114.142.613 + 937.049.567.966)/9.726.114.142.613 =
(5.018 × 9.726.114.142.613)/9.726.114.142.613 + 937.049.567.966/9.726.114.142.613 =
5.018 + 937.049.567.966/9.726.114.142.613 =
5.018 937.049.567.966/9.726.114.142.613
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.018 + 937.049.567.966/9.726.114.142.613 =
5.018 + 937.049.567.966 : 9.726.114.142.613 ≈
5.018,096343673766 ≈
5.018,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.018,096343673766 =
5.018,096343673766 × 100/100 =
(5.018,096343673766 × 100)/100 =
501.809,634367376592/100 ≈
501.809,634367376592% ≈
501.809,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.000/313 × - 528/307 × - 7.602/329 × 2.136/319 × - 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308 = 48.806.577.817.200.000/9.726.114.142.613
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.000/313 × - 528/307 × - 7.602/329 × 2.136/319 × - 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308 = 5.018 937.049.567.966/9.726.114.142.613
Als Dezimalzahl:
- 1.000/313 × - 528/307 × - 7.602/329 × 2.136/319 × - 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308 ≈ 5.018,1
In Prozent:
- 1.000/313 × - 528/307 × - 7.602/329 × 2.136/319 × - 502/314 × 515/309 × 490/344 × 479/308 ≈ 501.809,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.