- 1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × - 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × - 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991 =
1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.000/1.620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
1.620 = 22 × 34 × 5
ggT (1.000; 1.620) = 22 × 5 = 20
1.000/1.620 =
(1.000 : 20)/(1.620 : 20) =
50/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.000/1.620 =
(23 × 53)/(22 × 34 × 5) =
((23 × 53) : (22 × 5))/((22 × 34 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 53 : 5)/(22 : 22 × 34 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 5(3 - 1))/(2(2 - 2) × 34 × 1) =
(2 × 52)/(20 × 34 × 1) =
(2 × 52)/(1 × 34 × 1) =
50/81
Der Bruch: 9.406/997
9.406/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.406 = 2 × 4.703
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.406; 997) = 1
Der Bruch: 7.427/1.003
7.427/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.427 = 7 × 1.061
1.003 = 17 × 59
ggT (7.427; 1.003) = 1
Der Bruch: 11.262/1.034
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.262 = 2 × 3 × 1.877
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (11.262; 1.034) = 2
11.262/1.034 =
(11.262 : 2)/(1.034 : 2) =
5.631/517
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.262/1.034 =
(2 × 3 × 1.877)/(2 × 11 × 47) =
((2 × 3 × 1.877) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.877)/(2 : 2 × 11 × 47) =
(1 × 3 × 1.877)/(1 × 11 × 47) =
5.631/517
Der Bruch: 963.603/1.786
963.603/1.786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.603 = 33 × 89 × 401
1.786 = 2 × 19 × 47
ggT (963.603; 1.786) = 1
Der Bruch: 1.674/991
1.674/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.674; 991) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991 =
50/81 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × 5.631/517 × 963.603/1.786 × 1.674/991
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
50/81 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × 5.631/517 × 963.603/1.786 × 1.674/991 =
(50 × 9.406 × 7.427 × 5.631 × 963.603 × 1.674) / (81 × 997 × 1.003 × 517 × 1.786 × 991) =
(2 × 52 × 2 × 4.703 × 7 × 1.061 × 3 × 1.877 × 33 × 89 × 401 × 2 × 33 × 31) / (34 × 997 × 17 × 59 × 11 × 47 × 2 × 19 × 47 × 991) =
(23 × 37 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703) / (2 × 34 × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703; 2 × 34 × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703) / (2 × 34 × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) =
((23 × 37 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703) : (2 × 34)) / ((2 × 34 × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) : (2 × 34)) =
(23 : 2 × 37 : 34 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703)/(2 : 2 × 34 : 34 × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) =
(2(3 - 1) × 3(7 - 4) × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703)/(1 × 3(4 - 4) × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703)/(1 × 30 × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703)/(1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703)/(11 × 17 × 19 × 472 × 59 × 991 × 997) =
(4 × 27 × 25 × 7 × 31 × 89 × 401 × 1.061 × 1.877 × 4.703)/(11 × 17 × 19 × 2.209 × 59 × 991 × 997) =
195.845.010.924.333.374.100/457.521.753.267.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
195.845.010.924.333.374.100 : 457.521.753.267.161 = 428.056 und der Rest = 79.307.805.505.084 ⇒
195.845.010.924.333.374.100 = 428.056 × 457.521.753.267.161 + 79.307.805.505.084 ⇒
195.845.010.924.333.374.100/457.521.753.267.161 =
(428.056 × 457.521.753.267.161 + 79.307.805.505.084)/457.521.753.267.161 =
(428.056 × 457.521.753.267.161)/457.521.753.267.161 + 79.307.805.505.084/457.521.753.267.161 =
428.056 + 79.307.805.505.084/457.521.753.267.161 =
428.056 79.307.805.505.084/457.521.753.267.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
428.056 + 79.307.805.505.084/457.521.753.267.161 =
428.056 + 79.307.805.505.084 : 457.521.753.267.161 ≈
428.056,173342152452 ≈
428.056,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
428.056,173342152452 =
428.056,173342152452 × 100/100 =
(428.056,173342152452 × 100)/100 =
42.805.617,334215245231/100 ≈
42.805.617,334215245231% ≈
42.805.617,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × - 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991 = 195.845.010.924.333.374.100/457.521.753.267.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × - 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991 = 428.056 79.307.805.505.084/457.521.753.267.161
Als Dezimalzahl:
- 1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × - 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991 ≈ 428.056,17
In Prozent:
- 1.000/1.620 × 9.406/997 × 7.427/1.003 × - 11.262/1.034 × 963.603/1.786 × 1.674/991 ≈ 42.805.617,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.