- 100/158 × - 7.887/93 × - 5.942/97 × - 9.744/99 × - 962.080/853 × - 219/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 100/158 × - 7.887/93 × - 5.942/97 × - 9.744/99 × - 962.080/853 × - 219/102 =
100/158 × 7.887/93 × 5.942/97 × 9.744/99 × 962.080/853 × 219/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
158 = 2 × 79
ggT (100; 158) = 2
100/158 =
(100 : 2)/(158 : 2) =
50/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
100/158 =
(22 × 52)/(2 × 79) =
((22 × 52) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 52)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 52)/(1 × 79) =
(21 × 52)/(1 × 79) =
(2 × 52)/(1 × 79) =
50/79
Der Bruch: 7.887/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.887 = 3 × 11 × 239
93 = 3 × 31
ggT (7.887; 93) = 3
7.887/93 =
(7.887 : 3)/(93 : 3) =
2.629/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.887/93 =
(3 × 11 × 239)/(3 × 31) =
((3 × 11 × 239) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 239)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 11 × 239)/(1 × 31) =
2.629/31
Der Bruch: 5.942/97
5.942/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.942 = 2 × 2.971
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.942; 97) = 1
Der Bruch: 9.744/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.744 = 24 × 3 × 7 × 29
99 = 32 × 11
ggT (9.744; 99) = 3
9.744/99 =
(9.744 : 3)/(99 : 3) =
3.248/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.744/99 =
(24 × 3 × 7 × 29)/(32 × 11) =
((24 × 3 × 7 × 29) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 29)/(32 : 3 × 11) =
(24 × 1 × 7 × 29)/(3(2 - 1) × 11) =
(24 × 1 × 7 × 29)/(31 × 11) =
(24 × 1 × 7 × 29)/(3 × 11) =
3.248/33
Der Bruch: 962.080/853
962.080/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.080 = 25 × 5 × 7 × 859
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.080; 853) = 1
Der Bruch: 219/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
102 = 2 × 3 × 17
ggT (219; 102) = 3
219/102 =
(219 : 3)/(102 : 3) =
73/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/102 =
(3 × 73)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 73) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 17) =
73/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
100/158 × 7.887/93 × 5.942/97 × 9.744/99 × 962.080/853 × 219/102 =
50/79 × 2.629/31 × 5.942/97 × 3.248/33 × 962.080/853 × 73/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
50/79 × 2.629/31 × 5.942/97 × 3.248/33 × 962.080/853 × 73/34 =
(50 × 2.629 × 5.942 × 3.248 × 962.080 × 73) / (79 × 31 × 97 × 33 × 853 × 34) =
(2 × 52 × 11 × 239 × 2 × 2.971 × 24 × 7 × 29 × 25 × 5 × 7 × 859 × 73) / (79 × 31 × 97 × 3 × 11 × 853 × 2 × 17) =
(211 × 53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971) / (2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971; 2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971) / (2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) =
((211 × 53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971) : (2 × 11)) / ((2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) : (2 × 11)) =
(211 : 2 × 53 × 72 × 11 : 11 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971)/(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) =
(2(11 - 1) × 53 × 72 × 1 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971)/(1 × 3 × 1 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) =
(210 × 53 × 72 × 1 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971)/(1 × 3 × 1 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) =
(210 × 53 × 72 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971)/(3 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) =
(1.024 × 125 × 49 × 29 × 73 × 239 × 859 × 2.971)/(3 × 17 × 31 × 79 × 97 × 853) =
8.098.799.069.266.304.000/10.334.268.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.098.799.069.266.304.000 : 10.334.268.159 = 783.683.851 und der Rest = 1.154.503.691 ⇒
8.098.799.069.266.304.000 = 783.683.851 × 10.334.268.159 + 1.154.503.691 ⇒
8.098.799.069.266.304.000/10.334.268.159 =
(783.683.851 × 10.334.268.159 + 1.154.503.691)/10.334.268.159 =
(783.683.851 × 10.334.268.159)/10.334.268.159 + 1.154.503.691/10.334.268.159 =
783.683.851 + 1.154.503.691/10.334.268.159 =
783.683.851 1.154.503.691/10.334.268.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
783.683.851 + 1.154.503.691/10.334.268.159 =
783.683.851 + 1.154.503.691 : 10.334.268.159 ≈
783.683.851,111716057029 ≈
783.683.851,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
783.683.851,111716057029 =
783.683.851,111716057029 × 100/100 =
(783.683.851,111716057029 × 100)/100 =
78.368.385.111,171605702863/100 =
78.368.385.111,171605702863% ≈
78.368.385.111,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 100/158 × - 7.887/93 × - 5.942/97 × - 9.744/99 × - 962.080/853 × - 219/102 = 8.098.799.069.266.304.000/10.334.268.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 100/158 × - 7.887/93 × - 5.942/97 × - 9.744/99 × - 962.080/853 × - 219/102 = 783.683.851 1.154.503.691/10.334.268.159
Als Dezimalzahl:
- 100/158 × - 7.887/93 × - 5.942/97 × - 9.744/99 × - 962.080/853 × - 219/102 ≈ 783.683.851,11
In Prozent:
- 100/158 × - 7.887/93 × - 5.942/97 × - 9.744/99 × - 962.080/853 × - 219/102 ≈ 78.368.385.111,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.