Kürzen Sie den gewöhnlichen 24.999.830/29.999.896 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner

Nach der Kürzung von 24.999.830/29.999.896, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben und als Prozentsatz geschrieben

Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten

Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:

24.999.830/29.999.896


  • Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 24.999.830
  • Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 29.999.896
  • Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
  • Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
    Der Wert = 24.999.830 : 29.999.896


Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT

Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:

  • 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
  • 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.

1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:

Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.


Die Primfaktorzerlegungen:

24.999.830 = 2 × 5 × 2.499.983
24.999.830 ist eine zusammengesetzte Zahl.

In der Schrift mit Exponenten:
29.999.896 = 2 × 2 × 2 × 37 × 43 × 2.357 = 23 × 37 × 43 × 2.357
29.999.896 ist eine zusammengesetzte Zahl.



2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:


ggT (2 × 5 × 2.499.983; 23 × 37 × 43 × 2.357) = 2



Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 24.999.830/29.999.896

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.

24.999.830/29.999.896 =

(24.999.830 : 2) / (29.999.896 : 2) =

12.499.915/14.999.948


Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.


24.999.830/29.999.896 =

(2 × 5 × 2.499.983)/(23 × 37 × 43 × 2.357) =

((2 × 5 × 2.499.983) : 2) / ((23 × 37 × 43 × 2.357) : 2) =

(5 × 2.499.983)/(22 × 37 × 43 × 2.357) =

12.499.915/14.999.948


  • Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
  • Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
  • Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

Der Bruch 12.499.915/14.999.948 ist ein positiver echter Bruch (der Zähler < der Nenner).


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


12.499.915/14.999.948 =

12.499.915 : 14.999.948 =

0,833330555546 ≈

0,83

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

0,833330555546 =

0,833330555546 × 100/100 =

83,333055554593/100 =

83,333055554593% ≈

83,33%



Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben

Als positiver echter Bruch:
(der Zähler < der Nenner):
24.999.830/29.999.896 = 12.499.915/14.999.948

Als Dezimalzahl:
24.999.830/29.999.896 ≈ 0,83

In Prozent:
24.999.830/29.999.896 ≈ 83,33%

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Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner

Brüche kürzen. Äquivalente Brüche

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen und den Bruch verkürzen: 12/16

  • Zähler des Bruchs Die Zahl über dem Bruchstrich 12 wird als Zähler des Bruches bezeichnet.
  • Nenner des Bruchs. Die Zahl unter dem Bruchstrich 16 wird als Nenner des Bruches bezeichnet;
  • Der Wert des Bruchs. Die Bruchzahl 12/16 gibt an, in wie viele gleiche Teile die Zahl über dem Bruchstrich, 12, aufgeteilt wird: in 16 gleiche Teile. Somit wird der Wert des Bruchs wie folgt berechnet:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Wir bemerken, dass sich die beiden Zahlen, der Zähler und der Nenner, ohne Rest durch 2 teilen, also teilen wir sie durch dieselbe Zahl, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Der Wert des Bruchs 6/8 wird berechnet als:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Wir stellen fest, dass der Wert des Bruches 6/8 gleich dem des Bruchs 12/16 ist, nämlich 0,75
  • Verkürzter Bruchteil, Äquivalenter Bruchteil. Der neue Bruch 6/8 entspricht dem ursprünglichen Bruch 12/16, es stellt den gleichen Wert oder Anteil des Ganzen dar, und es wurde aus dem ursprünglichen Bruch berechnet, indem es gekürzt wurde: der Zähler und der Nenner des Bruches wurden durch die Zahl 2 geteilt.
  • Gemeinsamer Teiler. Die Zahl 2, die zum Teilen der zwei Zahlen verwendet wurde, die den Bruch bilden, wird als gemeinsamer Teiler des Zählers und des Nenners des Bruches bezeichnet.

  • Externer Link > Finden Sie alle Teiler einer Zahl oder alle gemeinsamen Teiler zweier Zahlen online.

  • Der verkürzte Bruch hat jetzt einen Zähler von 6 und einen Nenner von 8.
  • Wir bemerken auch, dass die beiden neuen Zahlen, der neue Zähler und der neue Nenner, 6 und 8, sich auch ohne Rest durch 2 teilen (2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 8), also dividieren wir sie erneut durch 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Der Wert des Bruchs 3/4 wird berechnet als:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Der neue mathematische Bruch 3/4 ist ein verkürzter Bruch und ein Äquivalent der Brüche 12/16 und 6/8
  • Der Bruch 3/4 konnte nicht mehr kürzt werden, es handelt sich in seiner einfachsten Form bei den Zahlen 3 und 4, dem Zähler und dem Nenner des Bruches um Coprime-Zahlen (Prim zu einander), keine anderen gemeinsamen Teiler als 1.

  • Kürzen Sie gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form, mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner. Online-Rechner

Lesen Sie den Rest des Artikels > Wie man gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung kürzt, auf die einfachste Äquivalenzform, mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner

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