Kürzen Sie den gewöhnlichen 1.233.333.587/66 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner

Nach der Kürzung von 1.233.333.587/66, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben, als Prozentsatz und als gemischte Zahl geschrieben

Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT

Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:

1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.

2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.


1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:

Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.


Die Primfaktorzerlegungen:

1.233.333.587 = 41 × 30.081.307
1.233.333.587 ist eine zusammengesetzte Zahl.

66 = 2 × 3 × 11
66 ist eine zusammengesetzte Zahl.


Primzahl: eine positive ganze Zahl, die ohne Rest nur durch sich selbst und 1 dividiert. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler. Eine zusammengesetzte Zahl ist eine positive ganze Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.

Externer Link » Überprüfen Sie, ob Zahlen Primzahlen sind oder nicht. Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner


2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Externer Link » Berechne den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen, Online-Rechner

Aber der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

ggT (41 × 30.081.307; 2 × 3 × 11) = 1


Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 1.233.333.587/66

Der Bruch kann nicht gekürzt werden

Das ggT = 1, der Zähler und der Nenner des Bruchs sind teilerfremde Zahlen (sie haben keine gemeinsamen Primfaktoren).

Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.


Warum versuchen wir Brüche zu kürzen?

Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.


Der Bruch 1.233.333.587/66 ist ein positiver unechter Bruch (der Zähler > der Nenner).


Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, die beide das gleiche Vorzeichen haben.

Ein echter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Wert des Zählers kleiner ist als der Wert des Nenners.

Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:


1.233.333.587 : 66 = 18.686.872 und der Rest = 35 ⇒

1.233.333.587 = 18.686.872 × 66 + 35 ⇒

1.233.333.587/66 =

(18.686.872 × 66 + 35) / 66 =

18.686.872 + 35/66 =

18.686.872 35/66


Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


18.686.872 35/66 =

18.686.872 + 35/66 =

18.686.872 + 35 : 66 =

18.686.872,530303030303 ≈

18.686.872,53


In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.

Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.

Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.


18.686.872,530303030303 =

18.686.872,530303030303 × 100/100 =

1.868.687.253,030303030303/100 =

1.868.687.253,030303030303% ≈

1.868.687.253,03%


Mit anderen Worten:

(1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs, (2) multiplizieren Sie diese Zahl mit 100 und (3) setzen Sie das Prozentzeichen % dahinter.

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als positiver unechter Bruch:
(der Zähler > der Nenner):
1.233.333.587/66 = 1.233.333.587/66

Als gemischte Zahl:
(eine ganze Zahl und ein echter Bruch mit gleichem Vorzeichen)
1.233.333.587/66 = 18.686.872 35/66

Als Dezimalzahl:
1.233.333.587/66 ≈ 18.686.872,53

In Prozent:
1.233.333.587/66 ≈ 1.868.687.253,03%

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Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner

Brüche kürzen. Äquivalente Brüche

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen und den Bruch verkürzen: 12/16

  • Zähler des Bruchs Die Zahl über dem Bruchstrich 12 wird als Zähler des Bruches bezeichnet.
  • Nenner des Bruchs. Die Zahl unter dem Bruchstrich 16 wird als Nenner des Bruches bezeichnet;
  • Der Wert des Bruchs. Die Bruchzahl 12/16 gibt an, in wie viele gleiche Teile die Zahl über dem Bruchstrich, 12, aufgeteilt wird: in 16 gleiche Teile. Somit wird der Wert des Bruchs wie folgt berechnet:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Wir bemerken, dass sich die beiden Zahlen, der Zähler und der Nenner, ohne Rest durch 2 teilen, also teilen wir sie durch dieselbe Zahl, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Der Wert des Bruchs 6/8 wird berechnet als:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Wir stellen fest, dass der Wert des Bruches 6/8 gleich dem des Bruchs 12/16 ist, nämlich 0,75
  • Verkürzter Bruchteil, Äquivalenter Bruchteil. Der neue Bruch 6/8 entspricht dem ursprünglichen Bruch 12/16, es stellt den gleichen Wert oder Anteil des Ganzen dar, und es wurde aus dem ursprünglichen Bruch berechnet, indem es gekürzt wurde: der Zähler und der Nenner des Bruches wurden durch die Zahl 2 geteilt.
  • Gemeinsamer Teiler. Die Zahl 2, die zum Teilen der zwei Zahlen verwendet wurde, die den Bruch bilden, wird als gemeinsamer Teiler des Zählers und des Nenners des Bruches bezeichnet.

  • Externer Link > Finden Sie alle Teiler einer Zahl oder alle gemeinsamen Teiler zweier Zahlen online.

  • Der verkürzte Bruch hat jetzt einen Zähler von 6 und einen Nenner von 8.
  • Wir bemerken auch, dass die beiden neuen Zahlen, der neue Zähler und der neue Nenner, 6 und 8, sich auch ohne Rest durch 2 teilen (2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 8), also dividieren wir sie erneut durch 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Der Wert des Bruchs 3/4 wird berechnet als:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Der neue mathematische Bruch 3/4 ist ein verkürzter Bruch und ein Äquivalent der Brüche 12/16 und 6/8
  • Der Bruch 3/4 konnte nicht mehr kürzt werden, es handelt sich in seiner einfachsten Form bei den Zahlen 3 und 4, dem Zähler und dem Nenner des Bruches um Coprime-Zahlen (Prim zu einander), keine anderen gemeinsamen Teiler als 1.

  • Kürzen Sie gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form, mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner. Online-Rechner

Lesen Sie den Rest des Artikels > Wie man gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung kürzt, auf die einfachste Äquivalenzform, mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner

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