Kürzen Sie den gewöhnlichen 12/18 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner
Nach der Kürzung von 12/18, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben und als Prozentsatz geschrieben
Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten
Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:
12/18
- Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 12
- Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 18
- Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
- Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
Der Wert = 12 : 18
Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:
- 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
- 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.
1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:
Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.
Die Primfaktorzerlegungen:
In der Schrift mit Exponenten:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
12 ist eine zusammengesetzte Zahl.
In der Schrift mit Exponenten:
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32
18 ist eine zusammengesetzte Zahl.
- Das Schreiben mit Exponenten. 23 ist die Schreibweise mit Exponenten der sich wiederholenden Multiplikation: 2 × 2 × 2. Außerdem: 23 heißt Potenz, 2 ist die Basis, 3 ist der Exponent und 8 ist der Wert der Potenz: 23 = 8.
- Primzahl: eine positive ganze Zahl, die ohne Rest nur durch sich selbst und 1 dividiert. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler. Eine zusammengesetzte Zahl ist eine positive ganze Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3; 2 × 32) = 2 × 3 = 6
Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 12/18
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.
12/18 =
(12 : 6) / (18 : 6) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
12/18 =
(22 × 3)/(2 × 32) =
((22 × 3) : (2 × 3)) / ((2 × 32) : (2 × 3)) =
2/3
- Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
- Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch 2/3 ist ein positiver echter Bruch (der Zähler < der Nenner).
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2/3 =
2 : 3 =
0,666666666667 ≈
0,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,666666666667 =
0,666666666667 × 100/100 =
66,666666666667/100 =
66,666666666667% ≈
66,67%
- Mit anderen Worten:
- (1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs, (2) multiplizieren Sie diese Zahl mit 100 und (3) setzen Sie das Prozentzeichen % dahinter.
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiver echter Bruch:
(der Zähler < der Nenner):
12/18 = 2/3
Als Dezimalzahl:
12/18 ≈ 0,67
In Prozent:
12/18 ≈ 66,67%
Weitere Operationen wie diese:
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner