Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen, unter
Gemeinsame Brüche. Einführung
Der Bruch besteht aus zwei Zahlen und der Bruchstrich: 12/18
Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler: 12
Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner: 18
Der Bruchstrich bedeutet, dass sich die beiden Zahlen teilen.
Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
Wert = 12 ÷ 18
Um einen Bruch zu verkürzen:
teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler, ggT, zu berechnen:
1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit den niedrigsten Potenzen.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen:
Zerlegen einer Zahl in Primzahlen: Finden der Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.
Notation mit Exponenten (Potenzen):
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3;
12 ist eine zusammengesetzte Zahl;
Notation mit Exponenten (Potenzen):
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32;
18 ist eine zusammengesetzte Zahl;
* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit den niedrigsten Potenzen.
ggT (22 × 3; 2 × 32) = 2 × 3
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler ggT:
12/18 =
(22 × 3)/(2 × 32) =
((22 × 3) ÷ (2 × 3)) / ((2 × 32) ÷ (2 × 3)) =
2/3
Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt (Vollständig gekürzter Bruch).
Wenn der Nenner 1 ist, kann er weggelassen werden.
Bruch 2/3 ist positive echte Brüche (Zähler < Nenner).
Schreibe das Endergebnis um:
Als Dezimalzahl:
2/3 =
2 ÷ 3 =
0,666666666667 ≈
0,67
Als Prozentsatz:
'Prozent %' bedeutet 'von hundert'.
p% = p 'von hundert'.
p% = p/100 = p ÷ 100.
Bruch 100/100 = 100% = 100 ÷ 100 = 1
Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100 und ihr Wert ändert sich nicht:
0,666666666667 =
0,666666666667 × 100/100 =
66,666666666667/100 =
66,666666666667% ≈
66,67%
Mit anderen Worten:
Berechnen Sie den Wert des Bruchs,
Multiplizieren Sie diese Zahl mit 100,
Fügen Sie das Prozentzeichen % hinzu.
Endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::