Wie kürze ich den gewöhnlichen Bruch 10.080/742 vollständig auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form, mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner? Das Ergebnis geschrieben: Als unechter Bruch. Als gemischte Zahl. Als Dezimalzahl. In Prozent %
Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 10.080/742
Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:
1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.
1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:
Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.
Die Primfaktorzerlegungen:
In der Schrift mit Exponenten:
10.080 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 25 × 32 × 5 × 7
10.080 ist eine zusammengesetzte Zahl.
742 = 2 × 7 × 53
742 ist eine zusammengesetzte Zahl.
Das Schreiben mit Exponenten. 23 ist die Schreibweise mit Exponenten der sich wiederholenden Multiplikation: 2 × 2 × 2. Außerdem: 23 heißt Potenz, 2 ist die Basis, 3 ist der Exponent und 8 ist der Wert der Potenz: 23 = 8.
Primzahl: eine positive ganze Zahl, die ohne Rest nur durch sich selbst und 1 dividiert. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler. Eine zusammengesetzte Zahl ist eine positive ganze Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7; 2 × 7 × 53) = 2 × 7
Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 10.080/742
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.
10.080/742 =
(25 × 32 × 5 × 7)/(2 × 7 × 53) =
((25 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7)) / ((2 × 7 × 53) : (2 × 7)) =
(24 × 32 × 5)/53 =
720/53
Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch 720/53 ist ein positiver unechter Bruch (der Zähler > der Nenner).
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, die beide das gleiche Vorzeichen haben.
Ein echter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Wert des Zählers kleiner ist als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
720 : 53 = 13 und der Rest = 31 ⇒
720 = 13 × 53 + 31 ⇒
720/53 =
(13 × 53 + 31) / 53 =
13 + 31/53 =
13 31/53
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13 31/53 =
13 + 31/53 =
13 + 31 : 53 =
13,584905660377 ≈
13,58
In Prozent:
Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13,584905660377 =
13,584905660377 × 100/100 =
1.358,490566037736/100 =
1.358,490566037736% ≈
1.358,49%
Mit anderen Worten:
(1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs, (2) multiplizieren Sie diese Zahl mit 100 und (3) setzen Sie das Prozentzeichen % dahinter.
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiver unechter Bruch:
(der Zähler > der Nenner):
10.080/742 = 720/53
Als gemischte Zahl:
(eine ganze Zahl und ein echter Bruch mit gleichem Vorzeichen)
10.080/742 = 13 31/53
Als Dezimalzahl:
10.080/742 ≈ 13,58
In Prozent:
10.080/742 ≈ 1.358,49%
Weitere Operationen wie diese:
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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