Brüche vollständig Kürzen. Online-Rechner. Konvertieren Sie Brüche in Dezimalzahlen, Prozentsätze und gemischte Zahlen (falls unechter). Erklärungen

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Nenner - Wert nicht erlaubt.
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Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner

Die neuesten verkürzten Brüche

13/8 schon gekürzt
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
13 ÷ 8 = 1 und Rest = 5 =>
13/8 = (1 × 8 + 5)/8 = 1 + 5/8 = 1 5/8
09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
34/153 = (34 ÷ 17)/(153 ÷ 17) = 2/9 09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
771/477 = (771 ÷ 3)/(477 ÷ 3) = 257/159
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
257 ÷ 159 = 1 und Rest = 98 =>
257/159 = (1 × 159 + 98)/159 = 1 + 98/159 = 1 98/159
09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
3.095/27 schon gekürzt
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
3.095 ÷ 27 = 114 und Rest = 17 =>
3.095/27 = (114 × 27 + 17)/27 = 114 + 17/27 = 114 17/27
09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
30.400/100 = (30.400 ÷ 100)/(100 ÷ 100) = 304/1 = 304 09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
6/14 = (6 ÷ 2)/(14 ÷ 2) = 3/7 09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
4.193/40 schon gekürzt
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
4.193 ÷ 40 = 104 und Rest = 33 =>
4.193/40 = (104 × 40 + 33)/40 = 104 + 33/40 = 104 33/40
09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
110/121 = (110 ÷ 11)/(121 ÷ 11) = 10/11 09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
1.992/302 = (1.992 ÷ 2)/(302 ÷ 2) = 996/151
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
996 ÷ 151 = 6 und Rest = 90 =>
996/151 = (6 × 151 + 90)/151 = 6 + 90/151 = 6 90/151
09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
189/842 schon gekürzt 09 Jul, 11:55 UTC (GMT)
4.302/21 = (4.302 ÷ 3)/(21 ÷ 3) = 1.434/7
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
1.434 ÷ 7 = 204 und Rest = 6 =>
1.434/7 = (204 × 7 + 6)/7 = 204 + 6/7 = 204 6/7
09 Jul, 11:54 UTC (GMT)
177/100 schon gekürzt
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
177 ÷ 100 = 1 und Rest = 77 =>
177/100 = (1 × 100 + 77)/100 = 1 + 77/100 = 1 77/100
09 Jul, 11:54 UTC (GMT)
89/15 schon gekürzt
Unechter Bruch, schreibe es als gemischte Zahl um:
89 ÷ 15 = 5 und Rest = 14 =>
89/15 = (5 × 15 + 14)/15 = 5 + 14/15 = 5 14/15
09 Jul, 11:54 UTC (GMT)
Mehr sehen... verkürzte Brüche

Brüche kürzen. Äquivalente Brüche

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen und den Bruch verkürzen: 12/16

  • Zähler des Bruchs Die Zahl über dem Bruchstrich 12 wird als Zähler des Bruches bezeichnet.
  • Nenner des Bruchs. Die Zahl unter dem Bruchstrich 16 wird als Nenner des Bruches bezeichnet;
  • Der Wert des Bruchs. Die Bruchzahl 12/16 gibt an, in wie viele gleiche Teile die Zahl über dem Bruchstrich, 12, aufgeteilt wird: in 16 gleiche Teile. Somit wird der Wert des Bruchs wie folgt berechnet:
  • 12 ÷ 16 = 0,75
  • Wir bemerken, dass sich die beiden Zahlen, der Zähler und der Nenner, ohne Rest durch 2 teilen, also teilen wir sie durch dieselbe Zahl, 2:
  • 12/16 = (12 ÷ 2)/(16 ÷ 2) = 6/8
  • Der Wert des Bruchs 6/8 wird berechnet als:
  • 6 ÷ 8 = 0,75
  • Wir stellen fest, dass der Wert des Bruches 6/8 gleich dem des Bruchs 12/16 ist, nämlich 0,75
  • Verkürzter Bruchteil, Äquivalenter Bruchteil. Der neue Bruch 6/8 entspricht dem ursprünglichen Bruch 12/16, es stellt den gleichen Wert oder Anteil des Ganzen dar, und es wurde aus dem ursprünglichen Bruch berechnet, indem es gekürzt wurde: der Zähler und der Nenner des Bruches wurden durch die Zahl 2 geteilt.
  • Gemeinsamer Teiler. Die Zahl 2, die zum Teilen der zwei Zahlen verwendet wurde, die den Bruch bilden, wird als gemeinsamer Teiler des Zählers und des Nenners des Bruches bezeichnet.
  • Finden Sie alle Teiler einer Zahl oder alle gemeinsamen Teiler zweier Zahlen online.
  • Der verkürzte Bruch hat jetzt einen Zähler von 6 und einen Nenner von 8.
  • Wir bemerken auch, dass die beiden neuen Zahlen, der neue Zähler und der neue Nenner, 6 und 8, sich auch ohne Rest durch 2 teilen (2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 8), also dividieren wir sie erneut durch 2:
  • 6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4
  • Der Wert des Bruchs 3/4 wird berechnet als:
  • 3 ÷ 4 = 0,75
  • Der neue mathematische Bruch 3/4 ist ein verkürzter Bruch und ein Äquivalent der Brüche 12/16 und 6/8
  • Der Bruch 3/4 konnte nicht mehr kürzt werden, es handelt sich in seiner einfachsten Form bei den Zahlen 3 und 4, dem Zähler und dem Nenner des Bruches um Coprime-Zahlen (Prim zu einander), keine anderen gemeinsamen Teiler als 1.
  • Kürzen Sie Brüche online auf die einfachste äquivalente Form

Wie kann man den Bruch 12/16 auf die einfachste Form kürzen?

  • Größter gemeinsamer Teiler, ggT. Um einen Bruch auf die einfachste Form zu kürzen, müssen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruches durch ihren größten gemeinsamen Teiler ggT (12; 16) teilen.
  • Primfaktorzerlegung. Eine Möglichkeit, den größten gemeinsamen Teiler, ggT, zu berechnen, besteht darin, jede der beiden Zahlen in Primzahlen zu zerlegen und sie dann als Produkte dieser Primzahlen, in kanonischer Darstellung zu schreiben. Danach multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen (siehe unten).
  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primzahlen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24
  • Online-Primfaktorzerlegung: Zerlegung in Primzahlen.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT (12; 16), wird berechnet, indem alle gemeinsamen Primzahlen des Zählers und des Nenners mit ihren niedrigsten Potenzen multipliziert werden:
  • ggT (12; 16) = (22 × 3; 24) = 22 = 4
  • Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zahlen, online.
  • Teilen Sie Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler ggT, um den Bruch auf die einfachste Form zu kürzen:
  • 12/16 = (12 ÷ 4) / (16 ÷ 4) = 3/4
  • Der resultierende Bruch 3/4 wird auf seine einfachste äquivalente Form verkürzt. Der Zähler und der Nenner sind sie teilerfremd, ihr größter gemeinsamer Teiler ist 1.
  • Der Bruch 3/4 entspricht auch dem ursprünglichen Bruch 12/16, die das gleiche Verhältnis darstellt des ganzen. Wie wir oben gesehen haben:
  • 3/4 = 6/8 = 12/18 - all dies sind äquivalente Brüche, die durch Kürzen des ursprünglichen Bruchs berechnet werden.
  • Äquivalente Brüche können nicht nur durch Verkürzen, sondern auch durch Erweitern eines Bruches berechnet werden, indem der Zähler und der Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert werden, die nicht Null ist. Dies ist jedoch eine andere Diskussion. Dies ist jedoch eine andere Diskussion.

Warum Brüche kürzen?

  • Um mit Brüchen rechnen zu können, müssen wir sie manchmal auch auf denselben Nenner oder denselben Zähler bringen. Manchmal sind sowohl die Zähler als auch die Nenner große Zahlen. Das Durchführen von Berechnungen mit solch großen Zahlen kann zeit- und ressourcenintensiv sein.
  • Durch das Kürzen eines Bruchs werden sowohl der Zähler als auch der Nenner des Bruchs auf kleinere Werte reduziert, mit denen leichter gearbeitet werden kann.
  • Gewöhnliche Brüche automatisch online kürzen.

Mehr zur Theorie der gemeinsamen Brüche: