37/2.737 + 70/25 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner, Addition Schritt für Schritt erklärt. Die Antwort, auf vier Arten geschrieben. Als gemischte Zahl. Als positiven unechten Bruch (der Zähler >= der Nenner). Als Dezimalzahl. In Prozent.
37/2.737 + 70/25 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
* Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* * *
Der Bruch: 37/2.737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt. Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren. Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 37 ist eine Primzahl 2.737 = 7 × 17 × 23 ggT (37; 7 × 17 × 23) = 1
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
37/2.737 + 70/25 =
37/2.737 + 14/5
Wir schreiben die unechten Brüche um:
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *
Der Bruch: 14/5
14 : 5 = 2 und der Rest = 4 => 14 = 2 × 5 + 4
14/5 = (2 × 5 + 4)/5 = (2 × 5)/5 + 4/5 = 2 + 4/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
37/2.737 + 14/5 =
37/2.737 + 2 + 4/5 =
2 + 37/2.737 + 4/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
* Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.737 = 7 × 17 × 23
5 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 11.133/13.685 = 2 11.133/13.685
Als positiven unechten Bruch: (der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 11.133/13.685 =
(2 × 13.685)/13.685 + 11.133/13.685 =
(2 × 13.685 + 11.133)/13.685 =
38.503/13.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 11.133/13.685 =
2 + 11.133 : 13.685 ≈
2,813518450859 ≈
2,81
In Prozent:
Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
Die endgültige Antwort: :: auf vier Arten geschrieben ::
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt): 37/2.737 + 70/25 = 2 11.133/13.685
Als positiven unechten Bruch: (der Zähler >= der Nenner) 37/2.737 + 70/25 = 38.503/13.685
Als Dezimalzahl: 37/2.737 + 70/25 ≈ 2,81
In Prozent: 37/2.737 + 70/25 ≈ 281,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
B. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren möchten, müssen Sie sie gleichnamig machen, damit ihre Nenner übereinstimmen. Wie wird es gemacht?
1. Kürzen Sie die Brüche.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs in Primzahlen (Primfaktorzerlegung).
Teilen Sie den Zähler und den Nenner jeder Fraktion durch den größten gemeinsamen Teiler, ggT - Nach dieser Operation wird die Fraktion vollständig gekürzt.
3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:
Die Erweiterungszahl ist die Zahl ungleich Null, die zum Multiplizieren des Zählers und des Nenners jedes Bruchs verwendet wird, um alle Brüche auf den gleichen gemeinsamen Nenner zu bringen.
Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), das oben berechnet wurde, durch den Nenner jeder Fraktion, um die Erweiterungszahl jeder Fraktion zu berechnen.
4. Erweitern Sie jeden Bruch:
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit seiner erweiterten Zahl.
Zu diesem Zeitpunkt werden Brüche auf den gleichen Nenner gebracht.
5. Subtrahieren Sie die Brüche:
Um alle Brüche zu subtrahieren, subtrahieren Sie einfach alle Zähler der Brüche.
Der resultierende Bruch hat als Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, das oben berechnet wurde.
6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.