102/16.017 - 87/12 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 102/16.017 - 87/12 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 102/16.017
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 16.017 = 3 × 19 × 281
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (102; 16.017) = 3
102/16.017 = (102 : 3)/(16.017 : 3) = 34/5.339
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
102/16.017 = (2 × 3 × 17)/(3 × 19 × 281) = ((2 × 3 × 17) : 3)/((3 × 19 × 281) : 3) = 34/5.339
Der Bruch: - 87/12
- 87 = 3 × 29
- 12 = 22 × 3
- ggT (87; 12) = 3
- 87/12 = - (87 : 3)/(12 : 3) = - 29/4
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 87/12 = - (3 × 29)/(22 × 3) = - ((3 × 29) : 3)/((22 × 3) : 3) = - 29/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
102/16.017 - 87/12 =
34/5.339 - 29/4
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 29/4
- 29 : 4 = - 7 und der Rest = - 1 ⇒ - 29 = - 7 × 4 - 1
- 29/4 = ( - 7 × 4 - 1)/4 = ( - 7 × 4)/4 - 1/4 = - 7 - 1/4
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
34/5.339 - 29/4 =
34/5.339 - 7 - 1/4 =
- 7 + 34/5.339 - 1/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
5.339 = 19 × 281
4 = 22
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (5.339; 4) = 22 × 19 × 281 = 21.356
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
34/5.339 ⟶ 21.356 : 5.339 = (22 × 19 × 281) : (19 × 281) = 4
- 1/4 ⟶ 21.356 : 4 = (22 × 19 × 281) : 22 = 5.339
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 7 + 34/5.339 - 1/4 =
- 7 + (4 × 34)/(4 × 5.339) - (5.339 × 1)/(5.339 × 4) =
- 7 + 136/21.356 - 5.339/21.356 =
- 7 + (136 - 5.339)/21.356 =
- 7 - 5.203/21.356
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.203/21.356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.203 = 112 × 43
- 21.356 = 22 × 19 × 281
- ggT (112 × 43; 22 × 19 × 281) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 7 - 5.203/21.356 = - 7 5.203/21.356
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 7 - 5.203/21.356 =
( - 7 × 21.356)/21.356 - 5.203/21.356 =
( - 7 × 21.356 - 5.203)/21.356 =
- 154.695/21.356
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7 - 5.203/21.356 =
- 7 - 5.203 : 21.356 ≈
- 7,243631766248 ≈
- 7,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.