- 98/5.620 - 150/63 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 98/5.620 - 150/63 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 98/5.620
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 98 = 2 × 72
- 5.620 = 22 × 5 × 281
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (98; 5.620) = 2
- 98/5.620 = - (98 : 2)/(5.620 : 2) = - 49/2.810
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 98/5.620 = - (2 × 72)/(22 × 5 × 281) = - ((2 × 72) : 2)/((22 × 5 × 281) : 2) = - 49/2.810
Der Bruch: - 150/63
- 150 = 2 × 3 × 52
- 63 = 32 × 7
- ggT (150; 63) = 3
- 150/63 = - (150 : 3)/(63 : 3) = - 50/21
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 150/63 = - (2 × 3 × 52)/(32 × 7) = - ((2 × 3 × 52) : 3)/((32 × 7) : 3) = - 50/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 98/5.620 - 150/63 =
- 49/2.810 - 50/21
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 50/21
- 50 : 21 = - 2 und der Rest = - 8 ⇒ - 50 = - 2 × 21 - 8
- 50/21 = ( - 2 × 21 - 8)/21 = ( - 2 × 21)/21 - 8/21 = - 2 - 8/21
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 49/2.810 - 50/21 =
- 49/2.810 - 2 - 8/21 =
- 2 - 49/2.810 - 8/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.810 = 2 × 5 × 281
21 = 3 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.810; 21) = 2 × 3 × 5 × 7 × 281 = 59.010
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 49/2.810 ⟶ 59.010 : 2.810 = (2 × 3 × 5 × 7 × 281) : (2 × 5 × 281) = 21
- 8/21 ⟶ 59.010 : 21 = (2 × 3 × 5 × 7 × 281) : (3 × 7) = 2.810
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 49/2.810 - 8/21 =
- 2 - (21 × 49)/(21 × 2.810) - (2.810 × 8)/(2.810 × 21) =
- 2 - 1.029/59.010 - 22.480/59.010 =
- 2 + ( - 1.029 - 22.480)/59.010 =
- 2 - 23.509/59.010
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 23.509/59.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 23.509 ist eine Primzahl
- 59.010 = 2 × 3 × 5 × 7 × 281
- ggT (23.509; 2 × 3 × 5 × 7 × 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 23.509/59.010 = - 2 23.509/59.010
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 23.509/59.010 =
( - 2 × 59.010)/59.010 - 23.509/59.010 =
( - 2 × 59.010 - 23.509)/59.010 =
- 141.529/59.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 23.509/59.010 =
- 2 - 23.509 : 59.010 ≈
- 2,398390103372 ≈
- 2,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.