- 48/6.447 + 9.560/8 + 146/30 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 48/6.447 + 9.560/8 + 146/30 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 48/6.447

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 48 = 24 × 3
  • 6.447 = 3 × 7 × 307
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (48; 6.447) = 3

- 48/6.447 = - (48 : 3)/(6.447 : 3) = - 16/2.149


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • - 48/6.447 = - (24 × 3)/(3 × 7 × 307) = - ((24 × 3) : 3)/((3 × 7 × 307) : 3) = - 16/2.149


Der Bruch: 9.560/8

  • 9.560 = 23 × 5 × 239
  • 8 = 23
  • ggT (9.560; 8) = 23 = 8

9.560/8 = (9.560 : 8)/(8 : 8) = 1.195/1 = 1.195


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 9.560/8 = (23 × 5 × 239)/23 = ((23 × 5 × 239) : 23 )/(23 : 23 ) = 1.195/1 = 1.195


Der Bruch: 146/30

  • 146 = 2 × 73
  • 30 = 2 × 3 × 5
  • ggT (146; 30) = 2

146/30 = (146 : 2)/(30 : 2) = 73/15


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 146/30 = (2 × 73)/(2 × 3 × 5) = ((2 × 73) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = 73/15


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 48/6.447 + 9.560/8 + 146/30 =

- 16/2.149 + 1.195 + 73/15 =

1.195 - 16/2.149 + 73/15

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 73/15

73 : 15 = 4 und der Rest = 13 ⇒ 73 = 4 × 15 + 13

73/15 = (4 × 15 + 13)/15 = (4 × 15)/15 + 13/15 = 4 + 13/15



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

1.195 - 16/2.149 + 73/15 =

1.195 - 16/2.149 + 4 + 13/15 =

1.199 - 16/2.149 + 13/15

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

2.149 = 7 × 307

15 = 3 × 5

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (2.149; 15) = 3 × 5 × 7 × 307 = 32.235


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 16/2.149 ⟶ 32.235 : 2.149 = (3 × 5 × 7 × 307) : (7 × 307) = 15

13/15 ⟶ 32.235 : 15 = (3 × 5 × 7 × 307) : (3 × 5) = 2.149


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1.199 - 16/2.149 + 13/15 =

1.199 - (15 × 16)/(15 × 2.149) + (2.149 × 13)/(2.149 × 15) =

1.199 - 240/32.235 + 27.937/32.235 =

1.199 + ( - 240 + 27.937)/32.235 =

1.199 + 27.697/32.235


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

27.697/32.235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 27.697 ist eine Primzahl
  • 32.235 = 3 × 5 × 7 × 307
  • ggT (27.697; 3 × 5 × 7 × 307) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

1.199 + 27.697/32.235 = 1.199 27.697/32.235

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


1.199 + 27.697/32.235 =

(1.199 × 32.235)/32.235 + 27.697/32.235 =

(1.199 × 32.235 + 27.697)/32.235 =

38.677.462/32.235

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1.199 + 27.697/32.235 =

1.199 + 27.697 : 32.235 ≈

1.199,85922134326 ≈

1.199,86

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1.199,85922134326 =

1.199,85922134326 × 100/100 =

(1.199,85922134326 × 100)/100 =

119.985,922134326043/100 ≈

119.985,922134326043% ≈

119.985,92%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 48/6.447 + 9.560/8 + 146/30 = 1.199 27.697/32.235

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 48/6.447 + 9.560/8 + 146/30 = 38.677.462/32.235

Als Dezimalzahl:
- 48/6.447 + 9.560/8 + 146/30 ≈ 1.199,86

In Prozent:
- 48/6.447 + 9.560/8 + 146/30 ≈ 119.985,92%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
- 51/6.454 - 9.571/13 - 155/37

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