- 309/165 - 341/177 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 309/165 - 341/177 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 309/165
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 309 = 3 × 103
- 165 = 3 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (309; 165) = 3
- 309/165 = - (309 : 3)/(165 : 3) = - 103/55
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 309/165 = - (3 × 103)/(3 × 5 × 11) = - ((3 × 103) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) = - 103/55
Der Bruch: - 341/177
- 341/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 341 = 11 × 31
- 177 = 3 × 59
- ggT (11 × 31; 3 × 59) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/165 - 341/177 =
- 103/55 - 341/177
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 103/55
- 103 : 55 = - 1 und der Rest = - 48 ⇒ - 103 = - 1 × 55 - 48
- 103/55 = ( - 1 × 55 - 48)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 48/55 = - 1 - 48/55
Der Bruch: - 341/177
- 341 : 177 = - 1 und der Rest = - 164 ⇒ - 341 = - 1 × 177 - 164
- 341/177 = ( - 1 × 177 - 164)/177 = ( - 1 × 177)/177 - 164/177 = - 1 - 164/177
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 103/55 - 341/177 =
- 1 - 48/55 - 1 - 164/177 =
- 2 - 48/55 - 164/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
55 = 5 × 11
177 = 3 × 59
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (55; 177) = 3 × 5 × 11 × 59 = 9.735
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 48/55 ⟶ 9.735 : 55 = (3 × 5 × 11 × 59) : (5 × 11) = 177
- 164/177 ⟶ 9.735 : 177 = (3 × 5 × 11 × 59) : (3 × 59) = 55
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 48/55 - 164/177 =
- 2 - (177 × 48)/(177 × 55) - (55 × 164)/(55 × 177) =
- 2 - 8.496/9.735 - 9.020/9.735 =
- 2 + ( - 8.496 - 9.020)/9.735 =
- 2 - 17.516/9.735
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 17.516/9.735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 17.516 = 22 × 29 × 151
- 9.735 = 3 × 5 × 11 × 59
- ggT (22 × 29 × 151; 3 × 5 × 11 × 59) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 17.516/9.735 =
( - 2 × 9.735)/9.735 - 17.516/9.735 =
( - 2 × 9.735 - 17.516)/9.735 =
- 36.986/9.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.986 : 9.735 = - 3 und der Rest = - 7.781 ⇒
- 36.986 = - 3 × 9.735 - 7.781 ⇒
- 36.986/9.735 =
( - 3 × 9.735 - 7.781)/9.735 =
( - 3 × 9.735)/9.735 - 7.781/9.735 =
- 3 - 7.781/9.735 =
- 3 7.781/9.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 7.781/9.735 =
- 3 - 7.781 : 9.735 ≈
- 3,799280945044 ≈
- 3,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.