- 218/5.790 + 292/176 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 218/5.790 + 292/176 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 218/5.790
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 218 = 2 × 109
- 5.790 = 2 × 3 × 5 × 193
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (218; 5.790) = 2
- 218/5.790 = - (218 : 2)/(5.790 : 2) = - 109/2.895
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 218/5.790 = - (2 × 109)/(2 × 3 × 5 × 193) = - ((2 × 109) : 2)/((2 × 3 × 5 × 193) : 2) = - 109/2.895
Der Bruch: 292/176
- 292 = 22 × 73
- 176 = 24 × 11
- ggT (292; 176) = 22 = 4
292/176 = (292 : 4)/(176 : 4) = 73/44
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
292/176 = (22 × 73)/(24 × 11) = ((22 × 73) : 22 )/((24 × 11) : 22 ) = 73/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 218/5.790 + 292/176 =
- 109/2.895 + 73/44
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 73/44
73 : 44 = 1 und der Rest = 29 ⇒ 73 = 1 × 44 + 29
73/44 = (1 × 44 + 29)/44 = (1 × 44)/44 + 29/44 = 1 + 29/44
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 109/2.895 + 73/44 =
- 109/2.895 + 1 + 29/44 =
1 - 109/2.895 + 29/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.895 = 3 × 5 × 193
44 = 22 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.895; 44) = 22 × 3 × 5 × 11 × 193 = 127.380
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 109/2.895 ⟶ 127.380 : 2.895 = (22 × 3 × 5 × 11 × 193) : (3 × 5 × 193) = 44
29/44 ⟶ 127.380 : 44 = (22 × 3 × 5 × 11 × 193) : (22 × 11) = 2.895
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 109/2.895 + 29/44 =
1 - (44 × 109)/(44 × 2.895) + (2.895 × 29)/(2.895 × 44) =
1 - 4.796/127.380 + 83.955/127.380 =
1 + ( - 4.796 + 83.955)/127.380 =
1 + 79.159/127.380
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
79.159/127.380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 79.159 ist eine Primzahl
- 127.380 = 22 × 3 × 5 × 11 × 193
- ggT (79.159; 22 × 3 × 5 × 11 × 193) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 79.159/127.380 = 1 79.159/127.380
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 79.159/127.380 =
(1 × 127.380)/127.380 + 79.159/127.380 =
(1 × 127.380 + 79.159)/127.380 =
206.539/127.380
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 79.159/127.380 =
1 + 79.159 : 127.380 ≈
1,621439786466 ≈
1,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.