- 162/12.188 - 233/78 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 162/12.188 - 233/78 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 162/12.188
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 162 = 2 × 34
- 12.188 = 22 × 11 × 277
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (162; 12.188) = 2
- 162/12.188 = - (162 : 2)/(12.188 : 2) = - 81/6.094
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 162/12.188 = - (2 × 34)/(22 × 11 × 277) = - ((2 × 34) : 2)/((22 × 11 × 277) : 2) = - 81/6.094
Der Bruch: - 233/78
- 233/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 233 ist eine Primzahl
- 78 = 2 × 3 × 13
- ggT (233; 2 × 3 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 162/12.188 - 233/78 =
- 81/6.094 - 233/78
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 233/78
- 233 : 78 = - 2 und der Rest = - 77 ⇒ - 233 = - 2 × 78 - 77
- 233/78 = ( - 2 × 78 - 77)/78 = ( - 2 × 78)/78 - 77/78 = - 2 - 77/78
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 81/6.094 - 233/78 =
- 81/6.094 - 2 - 77/78 =
- 2 - 81/6.094 - 77/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
6.094 = 2 × 11 × 277
78 = 2 × 3 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (6.094; 78) = 2 × 3 × 11 × 13 × 277 = 237.666
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 81/6.094 ⟶ 237.666 : 6.094 = (2 × 3 × 11 × 13 × 277) : (2 × 11 × 277) = 39
- 77/78 ⟶ 237.666 : 78 = (2 × 3 × 11 × 13 × 277) : (2 × 3 × 13) = 3.047
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 81/6.094 - 77/78 =
- 2 - (39 × 81)/(39 × 6.094) - (3.047 × 77)/(3.047 × 78) =
- 2 - 3.159/237.666 - 234.619/237.666 =
- 2 + ( - 3.159 - 234.619)/237.666 =
- 2 - 237.778/237.666
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 237.778 = 2 × 61 × 1.949
- 237.666 = 2 × 3 × 11 × 13 × 277
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (237.778; 237.666) = ggT (2 × 61 × 1.949; 2 × 3 × 11 × 13 × 277) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 237.778/237.666 =
- (237.778 : 2)/(237.666 : 237.666) =
- 118.889/118.833
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 237.778/237.666 =
- (2 × 61 × 1.949)/(2 × 3 × 11 × 13 × 277) =
- ((2 × 61 × 1.949) : 2)/((2 × 3 × 11 × 13 × 277) : 2) =
- (61 × 1.949)/(3 × 11 × 13 × 277) =
- 118.889/118.833
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2 - 237.778/237.666 =
- 2 - 118.889/118.833
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 118.889/118.833 =
( - 2 × 118.833)/118.833 - 118.889/118.833 =
( - 2 × 118.833 - 118.889)/118.833 =
- 356.555/118.833
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 356.555 : 118.833 = - 3 und der Rest = - 56 ⇒
- 356.555 = - 3 × 118.833 - 56 ⇒
- 356.555/118.833 =
( - 3 × 118.833 - 56)/118.833 =
( - 3 × 118.833)/118.833 - 56/118.833 =
- 3 - 56/118.833 =
- 3 56/118.833
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 56/118.833 =
- 3 - 56 : 118.833 ≈
- 3,000471249569 ≈
- 3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.