- 108/5.469 + 102/17 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 108/5.469 + 102/17 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 108/5.469
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 108 = 22 × 33
- 5.469 = 3 × 1.823
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (108; 5.469) = 3
- 108/5.469 = - (108 : 3)/(5.469 : 3) = - 36/1.823
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 108/5.469 = - (22 × 33)/(3 × 1.823) = - ((22 × 33) : 3)/((3 × 1.823) : 3) = - 36/1.823
Der Bruch: 102/17
- 102 = 2 × 3 × 17
- 17 ist eine Primzahl
- ggT (102; 17) = 17
102/17 = (102 : 17)/(17 : 17) = 6/1 = 6
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
102/17 = (2 × 3 × 17)/17 = ((2 × 3 × 17) : 17)/(17 : 17) = 6/1 = 6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 108/5.469 + 102/17 =
- 36/1.823 + 6 =
6 - 36/1.823
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
6 - 36/1.823 =
(6 × 1.823)/1.823 - 36/1.823 =
(6 × 1.823 - 36)/1.823 =
10.902/1.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.902 : 1.823 = 5 und der Rest = 1.787 ⇒
10.902 = 5 × 1.823 + 1.787 ⇒
10.902/1.823 =
(5 × 1.823 + 1.787)/1.823 =
(5 × 1.823)/1.823 + 1.787/1.823 =
5 + 1.787/1.823 =
5 1.787/1.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 1.787/1.823 =
5 + 1.787 : 1.823 ≈
5,980252331322 ≈
5,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.