69/176 + 99/50 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Addition von Brüchen: 69/176 + 99/50 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 69/176

69/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 69 = 3 × 23
  • 176 = 24 × 11
  • ggT (3 × 23; 24 × 11) = 1

Der Bruch: 99/50

99/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 99 = 32 × 11
  • 50 = 2 × 52
  • ggT (32 × 11; 2 × 52) = 1


Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 99/50


99 : 50 = 1 und der Rest = 49 ⇒ 99 = 1 × 50 + 49


99/50 = (1 × 50 + 49)/50 = (1 × 50)/50 + 49/50 = 1 + 49/50



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

69/176 + 99/50 =


69/176 + 1 + 49/50 =


1 + 69/176 + 49/50

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:


176 = 24 × 11


50 = 2 × 52


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (176; 50) = 24 × 52 × 11 = 4.400



2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.


69/176 ⟶ 4.400 : 176 = (24 × 52 × 11) : (24 × 11) = 25


49/50 ⟶ 4.400 : 50 = (24 × 52 × 11) : (2 × 52) = 88


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1 + 69/176 + 49/50 =


1 + (25 × 69)/(25 × 176) + (88 × 49)/(88 × 50) =


1 + 1.725/4.400 + 4.312/4.400 =


1 + (1.725 + 4.312)/4.400 =


1 + 6.037/4.400


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

6.037/4.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 6.037 ist eine Primzahl
  • 4.400 = 24 × 52 × 11
  • ggT (6.037; 24 × 52 × 11) = 1


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

1 + 6.037/4.400 =


(1 × 4.400)/4.400 + 6.037/4.400 =


(1 × 4.400 + 6.037)/4.400 =


10.437/4.400

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

10.437 : 4.400 = 2 und der Rest = 1.637 ⇒


10.437 = 2 × 4.400 + 1.637 ⇒


10.437/4.400 =


(2 × 4.400 + 1.637)/4.400 =


(2 × 4.400)/4.400 + 1.637/4.400 =


2 + 1.637/4.400 =


2 1.637/4.400

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


2 + 1.637/4.400 =


2 + 1.637 : 4.400 ≈


2,372045454545 ≈


2,37

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

2,372045454545 =


2,372045454545 × 100/100 =


(2,372045454545 × 100)/100 =


237,204545454545/100


237,204545454545% ≈


237,2%



Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
69/176 + 99/50 = 10.437/4.400

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
69/176 + 99/50 = 2 1.637/4.400

Als Dezimalzahl:
69/176 + 99/50 ≈ 2,37

In Prozent:
69/176 + 99/50 ≈ 237,2%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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