43/58 + 49/72 + 74/37 - 110/29 - 75/36 + 115/37 = ? Rechner zum Addieren gemeinsamer Brüche, die Addition wird Schritt für Schritt erklärt

43/58 + 49/72 + 74/37 - 110/29 - 75/36 + 115/37 = ?

Brüche mit dem gleichen Nenner, nur deren Zähler verwenden:

74/37 + 115/37 = 189/37;

Äquivalente vereinfachte Operation umschreiben:

43/58 + 49/72 + 74/37 - 110/29 - 75/36 + 115/37 =


43/58 + 49/72 - 110/29 - 75/36 + 189/37

Kürzen Sie die Brüche, bis sie vollständig verkürzt sind:

Um einen Bruch zu verkürzen: teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 43/58 schon auf die einfachste form gekürzt.
Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen.
Ihre Zersetzung in Primzahlen:
43 ist eine Primzahl;
58 = 2 × 29;
ggT (43; 2 × 29) = 1;


Der Bruch: 49/72 schon auf die einfachste form gekürzt.
Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen.
Ihre Zersetzung in Primzahlen:
49 = 72;
72 = 23 × 32;
ggT (72; 23 × 32) = 1;


Der Bruch: - 110/29 schon auf die einfachste form gekürzt.
Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen.
Ihre Zersetzung in Primzahlen:
110 = 2 × 5 × 11;
29 ist eine Primzahl;
ggT (2 × 5 × 11; 29) = 1;


Der Bruch: - 75/36 = - (3 × 52)/(22 × 32) = - ((3 × 52) ÷ 3)/((22 × 32) ÷ 3) = - 25/12;


Der Bruch: 189/37 schon auf die einfachste form gekürzt.
Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen.
Ihre Zersetzung in Primzahlen:
189 = 33 × 7;
37 ist eine Primzahl;
ggT (33 × 7; 37) = 1;

Kürzen Sie Brüche auf die einfachste Form, Online-Rechner


Äquivalente vereinfachte Operation umschreiben:

43/58 + 49/72 - 110/29 - 75/36 + 189/37 =


43/58 + 49/72 - 110/29 - 25/12 + 189/37

Schreibe die unechte Brüche um:

Der Bruch: - 110/29


- 110 ÷ 29 = - 3 und Rest = - 23 => - 110 = - 3 × 29 - 23


- 110/29 = ( - 3 × 29 - 23)/29 = ( - 3 × 29)/29 - 23/29 = - 3 - 23/29;


Der Bruch: - 25/12


- 25 ÷ 12 = - 2 und Rest = - 1 => - 25 = - 2 × 12 - 1


- 25/12 = ( - 2 × 12 - 1)/12 = ( - 2 × 12)/12 - 1/12 = - 2 - 1/12;


Der Bruch: 189/37


189 ÷ 37 = 5 und Rest = 4 => 189 = 5 × 37 + 4


189/37 = (5 × 37 + 4)/37 = (5 × 37)/37 + 4/37 = 5 + 4/37;



Äquivalente vereinfachte Operation umschreiben:

43/58 + 49/72 - 110/29 - 25/12 + 189/37 =


43/58 + 49/72 - 3 - 23/29 - 2 - 1/12 + 5 + 4/37 =


43/5849/72 - 23/29 - 1/124/37

Um Brüche zu betreiben, machen Sie sie mit dem gleichen Nenner.

Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche:

kgV wird der gemeinsame Nenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Die Zerlegung der Nenner in Primzahlen:


58 = 2 × 29;


72 = 23 × 32;


29 ist eine Primzahl;


12 = 22 × 3;


37 ist eine Primzahl;


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primzahlen mit den größten Exponenten:


kgV (58; 72; 29; 12; 37) = 23 × 32 × 29 × 37 = 77.256


Berechnen kgV, Sie das kleinste gemeinsame Vielfache., Online-Rechner


Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:

Teilen Sie kgV durch den Zähler jedes Bruchs.


Für Bruch: 43/58 ist 77.256 ÷ 58 = (23 × 32 × 29 × 37) ÷ (2 × 29) = 1.332;


Für Bruch: 49/72 ist 77.256 ÷ 72 = (23 × 32 × 29 × 37) ÷ (23 × 32) = 1.073;


Für Bruch: - 23/29 ist 77.256 ÷ 29 = (23 × 32 × 29 × 37) ÷ 29 = 2.664;


Für Bruch: - 1/12 ist 77.256 ÷ 12 = (23 × 32 × 29 × 37) ÷ (22 × 3) = 6.438;


Für Bruch: 4/37 ist 77.256 ÷ 37 = (23 × 32 × 29 × 37) ÷ 37 = 2.088;


Machen Sie die Brüche mit demselben Nenner:

Erweitern Sie jeden Bruch, indem Sie den Zähler und den Nenner mit seiner Erweiterungszahlen multiplizieren.


Arbeiten Sie dann mit den Zählern der Brüche.


43/58 + 49/72 - 23/29 - 1/12 + 4/37 =


(1.332 × 43)/(1.332 × 58) + (1.073 × 49)/(1.073 × 72) - (2.664 × 23)/(2.664 × 29) - (6.438 × 1)/(6.438 × 12) + (2.088 × 4)/(2.088 × 37) =


57.276/77.256 + 52.577/77.256 - 61.272/77.256 - 6.438/77.256 + 8.352/77.256 =


(57.276 + 52.577 - 61.272 - 6.438 + 8.352)/77.256 =


50.495/77.256


Kürzen Sie den Bruch, bis er vollständig gekürzt ist:

Um einen Bruch zu verkürzen: teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

50.495/77.256 schon auf die einfachste form gekürzt.


Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen.


Ihre Zersetzung in Primzahlen:


50.495 = 5 × 10.099;


77.256 = 23 × 32 × 29 × 37;


ggT (5 × 10.099; 23 × 32 × 29 × 37) = 1;


Kürzen Sie Brüche auf die einfachste Form, Online-Rechner


Schreiben Sie den Bruch um

Als Dezimalzahl:

50.495/77.256 =


50.495 ÷ 77.256 ≈


0,653606192399 ≈


0,65

Als Prozentsatz:

0,653606192399 =


0,653606192399 × 100/100 =


(0,653606192399 × 100)/100 =


65,36061923993/100


65,36061923993% ≈


65,36%

>> Brüche in Prozent umrechnen, Online-Rechner


Endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::

Als positiver echter Bruch (Zähler < Nenner):
43/58 + 49/72 + 74/37 - 110/29 - 75/36 + 115/37 = 50.495/77.256

Als Dezimalzahl:
43/58 + 49/72 + 74/37 - 110/29 - 75/36 + 115/37 ≈ 0,65

Als Prozentsatz:
43/58 + 49/72 + 74/37 - 110/29 - 75/36 + 115/37 ≈ 65,36%

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche addiert:
- 48/68 + 58/78 - 86/42 + 117/31 - 82/40 + 121/44


Zahlen schreiben: Komma ',' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Punkt '.' wird als Dezimalzeichen verwendet; Zahlen gerundet auf max. 12 Dezimalstellen (wann immer der Fall ist);

Symbole: / Bruchstrich; ÷ Teilen; × multiplizieren; + Plus; - Minus; = gleich; ≈ Annäherung;

Addieren von gewöhnlichen Brüchen, Online-Rechner

Die neuesten Brüche, die addiert wurden

43/58 + 49/72 + 74/37 - 110/29 - 75/36 + 115/37 = ? 07 Mar, 20:55 UTC (GMT)
- 63/16 - 34/6 = ? 07 Mar, 20:55 UTC (GMT)
17/108 + 4/20 = ? 07 Mar, 20:55 UTC (GMT)
- 13/68 + 24/15 = ? 07 Mar, 20:55 UTC (GMT)
43/14 + 37/29 = ? 07 Mar, 20:55 UTC (GMT)
29/13 - 36/8 = ? 07 Mar, 20:55 UTC (GMT)
95/3 + 95/3 = ? 07 Mar, 20:54 UTC (GMT)
34/17 - 14/21 + 36/13 - 9/16 + 24/5 - 18/14 - 21/17 - 18/13 + 13/12 - 25/11 = ? 07 Mar, 20:54 UTC (GMT)
24/1.526 + 120/3 = ? 07 Mar, 20:54 UTC (GMT)
- 55/60 - 84/60 + 19 + 60 = ? 07 Mar, 20:54 UTC (GMT)
- 52/1.055 - 59/38 = ? 07 Mar, 20:54 UTC (GMT)
24/31 - 14/27 = ? 07 Mar, 20:54 UTC (GMT)
- 13/121 + 19/86 = ? 07 Mar, 20:54 UTC (GMT)
Mehr sehen... gemeinsame Brüche mit verschiedenen Nennern addiert

Wie man Bruchzahlen addieren. Schritte.

Es gibt zwei Fälle, die den Nenner betreffen, wenn wir gewöhnliche Brüche addieren:

  • A. Die Brüche haben den gleichen Nenner;
  • B. Die Brüche haben unterschiedliche Nenner.

A. Wie addiere ich gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner?

  • Addieren Sie einfach die Zähler der Brüche.
  • Der Nenner der resultierenden Fraktion wird der gemeinsame Nenner der Brüche sein.
  • Kürzen Sie den resultierenden Bruch.

Ein Beispiel für die Addition von gewöhnlichen Brüchen mit demselben Nenner. Erklärungen

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Wir haben gerade die Zähler der Brüche addiert: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Der Nenner der resultierenden Bruch ist: 18;
  • Die resultierende Fraktion wird wie folgt gekürzt: 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3.

  • So verkürzen Sie den allgemeinen Bruch 12/18?

B. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren möchten, müssen Sie sie gleichnamig machen, damit ihre Nenner übereinstimmen. Wie wird es gemacht?

  • 1. Kürzen Sie die Brüche.

  • 2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:

  • 3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:

    • Die Erweiterungszahl ist die Zahl ungleich Null, die zum Multiplizieren des Zählers und des Nenners jedes Bruchs verwendet wird, um alle Brüche auf den gleichen gemeinsamen Nenner zu bringen.
    • Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), das oben berechnet wurde, durch den Nenner jeder Fraktion, um die Erweiterungszahl jeder Fraktion zu berechnen.
  • 4. Erweitern Sie jeden Bruch:

    • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit seiner erweiterten Zahl.
    • Zu diesem Zeitpunkt werden Brüche auf den gleichen Nenner gebracht.
  • 5. Addiere die Brüche:

    • Um alle Brüche zu addieren, addieren Sie einfach alle Zähler der Brüche.
    • Der resultierende Bruch hat als Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, das oben berechnet wurde.
  • 6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.

... Lesen Sie den Rest dieses Artikels hier: Wie addiere ich gemeinsame Brüche?

Mehr zur Theorie der gemeinsamen Brüche:

(1) Was ist ein Bruchteil? Arten von Brüchen. Wie vergleichen sie?


(2) Brüche ändern ihre Form, erweitern und verkürzen Brüche


(3) Brüche kürzen. Der größte gemeinsame Teiler, ggT


(4) Gewusst wie: Vergleichen von zwei Brüchen mit unterschiedlichen Zählern und Nennern


(5) Brüche aufsteigend sortieren / ordnen


(6) Brüche addieren


(7) Brüche subtrahieren


(8) Brüche multiplizieren


(9) Brüche, Theorie: rationale Zahlen