^2.270/_3.585 - ^2.298/_3.638 + ^2.265/_3.582 - ^2.321/_3.630 - ^2.310/_3.647 - ^2.367/_3.654 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.270; 3.585) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.270/_3.585 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(3 × 5 × 239)} = ^{((2 × 5 × 227) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = ⁴⁵⁴/₇₁₇

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• ggT (2.298; 3.638) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.298/_3.638 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2 × 17 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2 × 17 × 107) : 2)} = - ^1.149/_1.819

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• ggT (2.265; 3.582) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.265/_3.582 = ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 199)} = ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2 × 3² × 199) : 3)} = ⁷⁵⁵/_1.194

• 2.321 = 11 × 211
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• ggT (2.321; 3.630) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.321/_3.630 = - ^{(11 × 211)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((11 × 211) : 11)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 11)} = - ²¹¹/₃₃₀

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.647 = 7 × 521
• ggT (2.310; 3.647) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.310/_3.647 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 521) : 7)} = - ³³⁰/₅₂₁

• 2.367 = 3² × 263
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• ggT (2.367; 3.654) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.367/_3.654 = - ^{(32 × 263)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((32 × 263) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 3² )} = - ²⁶³/₄₀₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.885.212.539.017.407 = 13 × 31 × 43² × 5.214.021.581
• 3.019.474.578.191.610 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 107 × 199 × 239 × 521
• ggT (13 × 31 × 43² × 5.214.021.581; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 107 × 199 × 239 × 521) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.