^2.250/_3.590 - ^2.260/_3.604 + ^2.268/_3.531 + ^2.249/_3.627 - ^2.280/_3.597 + ^2.328/_3.584 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.250; 3.590) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.250/_3.590 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 5 × 359)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 359) : (2 × 5))} = ²²⁵/₃₅₉

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• ggT (2.260; 3.604) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.260/_3.604 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2² × 17 × 53)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 22 )}/_{((2² × 17 × 53) : 2² )} = - ⁵⁶⁵/₉₀₁

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• ggT (2.268; 3.531) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.268/_3.531 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3 × 11 × 107)} = ^{((22 × 34 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 107) : 3)} = ⁷⁵⁶/_1.177

• 2.249 = 13 × 173
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• ggT (2.249; 3.627) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.249/_3.627 = ^{(13 × 173)}/_{(3² × 13 × 31)} = ^{((13 × 173) : 13)}/_{((3² × 13 × 31) : 13)} = ¹⁷³/₂₇₉

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• ggT (2.280; 3.597) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.280/_3.597 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(3 × 11 × 109)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 11 × 109) : 3)} = - ⁷⁶⁰/_1.199

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.584 = 2⁹ × 7
• ggT (2.328; 3.584) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.328/_3.584 = ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((23 × 3 × 97) : 23 )}/_{((2⁹ × 7) : 2³ )} = ²⁹¹/₄₄₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.627.428.785.719.883 = 2.003 × 100.799 × 32.825.239
• 5.186.858.705.671.104 = 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 107 × 109 × 359
• ggT (2.003 × 100.799 × 32.825.239; 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 107 × 109 × 359) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.