^2.212/_3.500 - ^2.242/_3.523 - ^2.225/_3.480 - ^2.246/_3.538 - ^2.246/_3.562 - ^2.301/_3.556 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.212; 3.500) = 2² × 7 = 28

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.212/_3.500 = ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2² × 5³ × 7)} = ^{((22 × 7 × 79) : (22 × 7))}/_{((2² × 5³ × 7) : (2² × 7))} = ⁷⁹/₁₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.523 = 13 × 271
• ggT (2 × 19 × 59; 13 × 271) = 1

• 2.225 = 5² × 89
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• ggT (2.225; 3.480) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.225/_3.480 = - ^{(52 × 89)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = - ^{((52 × 89) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 5)} = - ⁴⁴⁵/₆₉₆

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• ggT (2.246; 3.538) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.246/_3.538 = - ^{(2 × 1.123)}/_{(2 × 29 × 61)} = - ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2 × 29 × 61) : 2)} = - ^1.123/_1.769

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• ggT (2.246; 3.562) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.246/_3.562 = - ^{(2 × 1.123)}/_{(2 × 13 × 137)} = - ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = - ^1.123/_1.781

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• ggT (3 × 13 × 59; 2² × 7 × 127) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.820.747.394.752.889 = 13.159 × 313.087 × 1.412.833
• 2.277.110.253.873.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 13 × 29 × 61 × 127 × 137 × 271
• ggT (13.159 × 313.087 × 1.412.833; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 13 × 29 × 61 × 127 × 137 × 271) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.