^2.090/_3.287 - ^2.067/_3.286 + ^2.099/_3.253 + ^2.145/_3.315 + ^2.108/_3.353 - ^2.156/_3.333 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.287 = 19 × 173
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.090; 3.287) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.090/_3.287 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(19 × 173)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 19)}/_{((19 × 173) : 19)} = ¹¹⁰/₁₇₃

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• ggT (2.067; 3.286) = 53

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.067/_3.286 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 31 × 53)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 53)}/_{((2 × 31 × 53) : 53)} = - ³⁹/₆₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.099 ist eine Primzahl
• 3.253 ist eine Primzahl
• ggT (2.099; 3.253) = 1

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• ggT (2.145; 3.315) = 3 × 5 × 13 = 195

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.145/_3.315 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 5 × 13))}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : (3 × 5 × 13))} = ¹¹/₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.353 = 7 × 479
• ggT (2² × 17 × 31; 7 × 479) = 1

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• ggT (2.156; 3.333) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.156/_3.333 = - ^{(22 × 72 × 11)}/_{(3 × 11 × 101)} = - ^{((22 × 72 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 101) : 11)} = - ¹⁹⁶/₃₀₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 771.926.916.767.087 = 41 × 151 × 337 × 907 × 407.923
• 602.624.742.916.434 = 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 479 × 3.253
• ggT (41 × 151 × 337 × 907 × 407.923; 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 479 × 3.253) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.