^2.082/_3.281 + ^2.061/_3.286 - ^2.085/_3.231 - ^2.141/_3.320 + ^2.103/_3.339 - ^2.139/_3.321 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.281 = 17 × 193
• ggT (2 × 3 × 347; 17 × 193) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.061 = 3² × 229
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• ggT (3² × 229; 2 × 31 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.231 = 3² × 359
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.085; 3.231) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.085/_3.231 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(3² × 359)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((3² × 359) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.077

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.141 ist eine Primzahl
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• ggT (2.141; 2³ × 5 × 83) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• ggT (2.103; 3.339) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.103/_3.339 = ^{(3 × 701)}/_{(3² × 7 × 53)} = ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = ⁷⁰¹/_1.113

• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.321 = 3⁴ × 41
• ggT (2.139; 3.321) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.139/_3.321 = - ^{(3 × 23 × 31)}/_{(3⁴ × 41)} = - ^{((3 × 23 × 31) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = - ⁷¹³/_1.107

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.124.710.698.605.713 ist eine Primzahl
• 49.787.691.171.555.960 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 83 × 193 × 359
• ggT (2.124.710.698.605.713; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 83 × 193 × 359) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.