^2.080/_3.310 + ^2.072/_3.311 - ^2.108/_3.275 - ^2.143/_3.332 + ^2.109/_3.375 - ^2.158/_3.340 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.080; 3.310) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.080/_3.310 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((25 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = ²⁰⁸/₃₃₁

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• ggT (2.072; 3.311) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.072/_3.311 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 11 × 43) : 7)} = ²⁹⁶/₄₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.275 = 5² × 131
• ggT (2² × 17 × 31; 5² × 131) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.143 ist eine Primzahl
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• ggT (2.143; 2² × 7² × 17) = 1

• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.375 = 3³ × 5³
• ggT (2.109; 3.375) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.109/_3.375 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = ⁷⁰³/_1.125

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• ggT (2.158; 3.340) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.158/_3.340 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2² × 5 × 167)} = - ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = - ^1.079/_1.670

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 691.368.288.885.599 = 13 × 23 × 52.517 × 44.028.953
• 12.839.095.123.123.500 = 2² × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 43 × 131 × 167 × 331
• ggT (13 × 23 × 52.517 × 44.028.953; 2² × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 43 × 131 × 167 × 331) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.