^2.071/_3.268 - ^2.054/_3.274 + ^2.094/_3.245 - ^2.120/_3.306 + ^2.094/_3.332 - ^2.133/_3.310 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.071 = 19 × 109
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.071; 3.268) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.071/_3.268 = ^{(19 × 109)}/_{(2² × 19 × 43)} = ^{((19 × 109) : 19)}/_{((2² × 19 × 43) : 19)} = ¹⁰⁹/₁₇₂

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.274 = 2 × 1.637
• ggT (2.054; 3.274) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.054/_3.274 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 1.637)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 1.637) : 2)} = - ^1.027/_1.637

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• ggT (2 × 3 × 349; 5 × 11 × 59) = 1

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• ggT (2.120; 3.306) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.120/_3.306 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.060/_1.653

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• ggT (2.094; 3.332) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.094/_3.332 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2² × 7² × 17) : 2)} = ^1.047/_1.666

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.133 = 3³ × 79
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• ggT (3³ × 79; 2 × 5 × 331) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.316.808.640.845.217 = 67 × 3.011 × 85.259 × 134.699
• 416.425.845.515.946.420 = 2⁶ × 3 × 23 × 389 × 95.153 × 2.547.631
• ggT (67 × 3.011 × 85.259 × 134.699; 2⁶ × 3 × 23 × 389 × 95.153 × 2.547.631) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.