^2.060/_3.229 - ^2.030/_3.245 + ^2.072/_3.201 + ^2.113/_3.279 - ^2.080/_3.315 + ^2.114/_3.290 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.229 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 103; 3.229) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.030; 3.245) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.030/_3.245 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(5 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)}/_{((5 × 11 × 59) : 5)} = - ⁴⁰⁶/₆₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• ggT (2³ × 7 × 37; 3 × 11 × 97) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.113 ist eine Primzahl
• 3.279 = 3 × 1.093
• ggT (2.113; 3 × 1.093) = 1

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• ggT (2.080; 3.315) = 5 × 13 = 65

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.080/_3.315 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((25 × 5 × 13) : (5 × 13))}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : (5 × 13))} = - ³²/₅₁

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• ggT (2.114; 3.290) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.114/_3.290 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = ^{((2 × 7 × 151) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 7))} = ¹⁵¹/₂₃₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.512.784.002.644.946 = 2 × 11.719 × 89.561 × 1.673.447
• 2.662.825.310.981.385 = 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 97 × 1.093 × 3.229
• ggT (2 × 11.719 × 89.561 × 1.673.447; 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 97 × 1.093 × 3.229) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.