^2.059/_3.255 + ^2.038/_3.258 - ^2.079/_3.219 + ^2.121/_3.290 - ^2.093/_3.312 + ^2.130/_3.302 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.059 = 29 × 71
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• ggT (29 × 71; 3 × 5 × 7 × 31) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.038; 3.258) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.038/_3.258 = ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 3² × 181)} = ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = ^1.019/_1.629

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• ggT (2.079; 3.219) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.079/_3.219 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 29 × 37) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.073

• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• ggT (2.121; 3.290) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.121/_3.290 = ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = ^{((3 × 7 × 101) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : 7)} = ³⁰³/₄₇₀

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• ggT (2.093; 3.312) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.093/_3.312 = - ^{(7 × 13 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((7 × 13 × 23) : 23)}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 23)} = - ⁹¹/₁₄₄

• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• ggT (2.130; 3.302) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.130/_3.302 = ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2 × 13 × 127)} = ^{((2 × 3 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 13 × 127) : 2)} = ^1.065/_1.651

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.990.447.395.859.753 = 41 × 72.937.741.362.433
• 2.354.590.884.194.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 127 × 181
• ggT (41 × 72.937.741.362.433; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 127 × 181) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.