^1.991/_3.171 + ^1.985/_3.174 - ^2.010/_3.117 - ^2.030/_3.189 - ^2.026/_3.192 + ^2.067/_3.195 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.991 = 11 × 181
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• ggT (11 × 181; 3 × 7 × 151) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.985 = 5 × 397
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• ggT (5 × 397; 2 × 3 × 23²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.117 = 3 × 1.039
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.010; 3.117) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.010/_3.117 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁷⁰/_1.039

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.189 = 3 × 1.063
• ggT (2 × 5 × 7 × 29; 3 × 1.063) = 1

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• ggT (2.026; 3.192) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.026/_3.192 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2)} = - ^1.013/_1.596

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• ggT (2.067; 3.195) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.067/_3.195 = ^{(3 × 13 × 53)}/_{(3² × 5 × 71)} = ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((3² × 5 × 71) : 3)} = ⁶⁸⁹/_1.065

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 795.064.893.866.711 = 13 × 457 × 607 × 220.472.453
• 49.985.342.411.905.740 = 2⁴ × 199 × 15.698.914.074.091
• ggT (13 × 457 × 607 × 220.472.453; 2⁴ × 199 × 15.698.914.074.091) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.