^1.975/_3.126 + ^1.970/_3.153 - ^1.995/_3.110 - ^2.015/_3.162 - ^2.038/_3.185 + ^2.044/_3.184 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.975 = 5² × 79
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• ggT (5² × 79; 2 × 3 × 521) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.153 = 3 × 1.051
• ggT (2 × 5 × 197; 3 × 1.051) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.995; 3.110) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.995/_3.110 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 311)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 311) : 5)} = - ³⁹⁹/₆₂₂

• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• ggT (2.015; 3.162) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.015/_3.162 = - ^{(5 × 13 × 31)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = - ^{((5 × 13 × 31) : 31)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 31)} = - ⁶⁵/₁₀₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.038 = 2 × 1.019
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• ggT (2 × 1.019; 5 × 7² × 13) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.184 = 2⁴ × 199
• ggT (2.044; 3.184) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.044/_3.184 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((22 × 7 × 73) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = ⁵¹¹/₇₉₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 441.455.070.946.973 = 470.957 × 937.357.489
• 22.018.793.010.729.060 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 199 × 311 × 521 × 1.051
• ggT (470.957 × 937.357.489; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 199 × 311 × 521 × 1.051) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.