^1.666/_2.438 - ^1.605/_2.472 + ^1.581/_2.480 - ^1.649/_2.500 - ^1.631/_2.557 - ^1.610/_2.508 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.666; 2.438) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.666/_2.438 = ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2 × 23 × 53)} = ^{((2 × 72 × 17) : 2)}/_{((2 × 23 × 53) : 2)} = ⁸³³/_1.219

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• ggT (1.605; 2.472) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.605/_2.472 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((3 × 5 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 103) : 3)} = - ⁵³⁵/₈₂₄

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• ggT (1.581; 2.480) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.581/_2.480 = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((3 × 17 × 31) : 31)}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 31)} = ⁵¹/₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.649 = 17 × 97
• 2.500 = 2² × 5⁴
• ggT (17 × 97; 2² × 5⁴) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.631 = 7 × 233
• 2.557 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 233; 2.557) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• ggT (1.610; 2.508) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.610/_2.508 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2)} = - ⁸⁰⁵/_1.254

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.552.109.820.034.933 = 271 × 2.927 × 5.519 × 582.971
• 2.012.978.791.230.000 = 2⁴ × 3 × 5⁴ × 11 × 19 × 23 × 53 × 103 × 2.557
• ggT (271 × 2.927 × 5.519 × 582.971; 2⁴ × 3 × 5⁴ × 11 × 19 × 23 × 53 × 103 × 2.557) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.