^1.656/_2.454 - ^1.608/_2.464 - ^1.593/_2.474 - ^1.629/_2.505 + ^1.611/_2.562 + ^1.586/_2.499 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.656; 2.454) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.656/_2.454 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 3 × 409)} = ^{((23 × 32 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 409) : (2 × 3))} = ²⁷⁶/₄₀₉

• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• ggT (1.608; 2.464) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.608/_2.464 = - ^{(23 × 3 × 67)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 67) : 23 )}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 2³ )} = - ²⁰¹/₃₀₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.593 = 3³ × 59
• 2.474 = 2 × 1.237
• ggT (3³ × 59; 2 × 1.237) = 1

• 1.629 = 3² × 181
• 2.505 = 3 × 5 × 167
• ggT (1.629; 2.505) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.629/_2.505 = - ^{(32 × 181)}/_{(3 × 5 × 167)} = - ^{((32 × 181) : 3)}/_{((3 × 5 × 167) : 3)} = - ⁵⁴³/₈₃₅

• 1.611 = 3² × 179
• 2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
• ggT (1.611; 2.562) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.611/_2.562 = ^{(32 × 179)}/_{(2 × 3 × 7 × 61)} = ^{((32 × 179) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 61) : 3)} = ⁵³⁷/₈₅₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• ggT (2 × 13 × 61; 3 × 7² × 17) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 24.133.821.384.719 = 31 × 47 × 16.564.050.367
• 2.833.532.842.366.380 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 61 × 167 × 409 × 1.237
• ggT (31 × 47 × 16.564.050.367; 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 61 × 167 × 409 × 1.237) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.