^1.639/_2.420 - ^1.617/_2.457 + ^1.564/_2.470 - ^1.631/_2.498 + ^1.588/_2.561 - ^1.558/_2.492 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.639 = 11 × 149
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.639; 2.420) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.639/_2.420 = ^{(11 × 149)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((11 × 149) : 11)}/_{((2² × 5 × 11²) : 11)} = ¹⁴⁹/₂₂₀

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• ggT (1.617; 2.457) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.617/_2.457 = - ^{(3 × 72 × 11)}/_{(3³ × 7 × 13)} = - ^{((3 × 72 × 11) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ⁷⁷/₁₁₇

• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• ggT (1.564; 2.470) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.564/_2.470 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)} = ⁷⁸²/_1.235

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.631 = 7 × 233
• 2.498 = 2 × 1.249
• ggT (7 × 233; 2 × 1.249) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.588 = 2² × 397
• 2.561 = 13 × 197
• ggT (2² × 397; 13 × 197) = 1

• 1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• ggT (1.558; 2.492) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.558/_2.492 = - ^{(2 × 19 × 41)}/_{(2² × 7 × 89)} = - ^{((2 × 19 × 41) : 2)}/_{((2² × 7 × 89) : 2)} = - ⁷⁷⁹/_1.246

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 427.413.830.579 = 29 × 619 × 23.810.029
• 74.968.505.752.140 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 1.249
• ggT (29 × 619 × 23.810.029; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 1.249) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.