^1.624/_2.400 + ^1.596/_2.418 - ^1.550/_2.425 + ^1.608/_2.467 - ^1.572/_2.536 - ^1.545/_2.478 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.624; 2.400) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.624/_2.400 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((23 × 7 × 29) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 2³ )} = ²⁰³/₃₀₀

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• ggT (1.596; 2.418) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.596/_2.418 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3))} = ²⁶⁶/₄₀₃

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.425 = 5² × 97
• ggT (1.550; 2.425) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.550/_2.425 = - ^{(2 × 52 × 31)}/_{(5² × 97)} = - ^{((2 × 52 × 31) : 52 )}/_{((5² × 97) : 5² )} = - ⁶²/₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.467 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 3 × 67; 2.467) = 1

• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.536 = 2³ × 317
• ggT (1.572; 2.536) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.572/_2.536 = - ^{(22 × 3 × 131)}/_{(2³ × 317)} = - ^{((22 × 3 × 131) : 22 )}/_{((2³ × 317) : 2² )} = - ³⁹³/₆₃₄

• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• ggT (1.545; 2.478) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.545/_2.478 = - ^{(3 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((3 × 5 × 103) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 3)} = - ⁵¹⁵/₈₂₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 401.437.766.405.411 = 13.291 × 30.203.729.321
• 3.787.708.063.421.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 59 × 97 × 317 × 2.467
• ggT (13.291 × 30.203.729.321; 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 59 × 97 × 317 × 2.467) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.