^1.618/_2.375 + ^1.568/_2.398 + ^1.530/_2.419 - ^1.590/_2.440 + ^1.554/_2.508 + ^1.534/_2.450 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.618 = 2 × 809
• 2.375 = 5³ × 19
• ggT (2 × 809; 5³ × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.568; 2.398) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.568/_2.398 = ^{(25 × 72)}/_{(2 × 11 × 109)} = ^{((25 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = ⁷⁸⁴/_1.199

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.419 = 41 × 59
• ggT (2 × 3² × 5 × 17; 41 × 59) = 1

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• ggT (1.590; 2.440) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.590/_2.440 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2³ × 5 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 61) : (2 × 5))} = - ¹⁵⁹/₂₄₄

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• ggT (1.554; 2.508) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.554/_2.508 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))} = ²⁵⁹/₄₁₈

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• ggT (1.534; 2.450) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.534/_2.450 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁷⁶⁷/_1.225

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 210.978.736.145.833 ist eine Primzahl
• 82.357.768.685.500 = 2² × 5³ × 7² × 11 × 19 × 41 × 59 × 61 × 109
• ggT (210.978.736.145.833; 2² × 5³ × 7² × 11 × 19 × 41 × 59 × 61 × 109) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.