^1.614/_2.367 + ^1.582/_2.406 - ^1.540/_2.409 - ^1.598/_2.435 - ^1.561/_2.497 + ^1.527/_2.448 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.367 = 3² × 263
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.614; 2.367) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.614/_2.367 = ^{(2 × 3 × 269)}/_{(3² × 263)} = ^{((2 × 3 × 269) : 3)}/_{((3² × 263) : 3)} = ⁵³⁸/₇₈₉

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• ggT (1.582; 2.406) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.582/_2.406 = ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2 × 3 × 401)} = ^{((2 × 7 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 401) : 2)} = ⁷⁹¹/_1.203

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• ggT (1.540; 2.409) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.540/_2.409 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 11 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 73) : 11)} = - ¹⁴⁰/₂₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.435 = 5 × 487
• ggT (2 × 17 × 47; 5 × 487) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.561 = 7 × 223
• 2.497 = 11 × 227
• ggT (7 × 223; 11 × 227) = 1

• 1.527 = 3 × 509
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• ggT (1.527; 2.448) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.527/_2.448 = ^{(3 × 509)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 3)} = ⁵⁰⁹/₈₁₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.623.024.047.452.121 = 41 × 103 × 307 × 4.337 × 288.653
• 38.197.122.535.616.880 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 17 × 73 × 227 × 263 × 401 × 487
• ggT (41 × 103 × 307 × 4.337 × 288.653; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 17 × 73 × 227 × 263 × 401 × 487) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.