^1.609/_2.375 - ^1.563/_2.394 + ^1.534/_2.405 - ^1.582/_2.429 - ^1.550/_2.493 + ^1.532/_2.450 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.609 ist eine Primzahl
• 2.375 = 5³ × 19
• ggT (1.609; 5³ × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.563 = 3 × 521
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.563; 2.394) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.563/_2.394 = - ^{(3 × 521)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((3 × 521) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 3)} = - ⁵²¹/₇₉₈

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.405 = 5 × 13 × 37
• ggT (1.534; 2.405) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.534/_2.405 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(5 × 13 × 37)} = ^{((2 × 13 × 59) : 13)}/_{((5 × 13 × 37) : 13)} = ¹¹⁸/₁₈₅

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.429 = 7 × 347
• ggT (1.582; 2.429) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.582/_2.429 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(7 × 347)} = - ^{((2 × 7 × 113) : 7)}/_{((7 × 347) : 7)} = - ²²⁶/₃₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.493 = 3² × 277
• ggT (2 × 5² × 31; 3² × 277) = 1

• 1.532 = 2² × 383
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• ggT (1.532; 2.450) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.532/_2.450 = ^{(22 × 383)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((22 × 383) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁷⁶⁶/_1.225

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 109.494.818.219 = 229 × 478.143.311
• 7.449.775.184.250 = 2 × 3² × 5³ × 7² × 19 × 37 × 277 × 347
• ggT (229 × 478.143.311; 2 × 3² × 5³ × 7² × 19 × 37 × 277 × 347) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.