^1.608/_2.376 + ^1.571/_2.386 - ^1.527/_2.410 - ^1.586/_2.426 + ^1.560/_2.492 - ^1.524/_2.448 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.608; 2.376) = 2³ × 3 = 24

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.608/_2.376 = ^{(23 × 3 × 67)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = ^{((23 × 3 × 67) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 11) : (2³ × 3))} = ⁶⁷/₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.571 ist eine Primzahl
• 2.386 = 2 × 1.193
• ggT (1.571; 2 × 1.193) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.527 = 3 × 509
• 2.410 = 2 × 5 × 241
• ggT (3 × 509; 2 × 5 × 241) = 1

• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.426 = 2 × 1.213
• ggT (1.586; 2.426) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.586/_2.426 = - ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2 × 1.213)} = - ^{((2 × 13 × 61) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = - ⁷⁹³/_1.213

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• ggT (1.560; 2.492) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.560/_2.492 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 89) : 2² )} = ³⁹⁰/₆₂₃

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• ggT (1.524; 2.448) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.524/_2.448 = - ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((22 × 3 × 127) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 17) : (2² × 3))} = - ¹²⁷/₂₀₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 375.068.825.265.151 = 877 × 14.627 × 29.238.569
• 7.313.418.826.518.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 89 × 241 × 1.193 × 1.213
• ggT (877 × 14.627 × 29.238.569; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 89 × 241 × 1.193 × 1.213) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.