11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner, Addition Schritt für Schritt erklärt. Die Antwort, auf vier Arten geschrieben. Als positiven unechten Bruch (der Zähler >= der Nenner). Als gemischte Zahl. Als Dezimalzahl. In Prozent.

11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Diese Brüche heben sich gegenseitig auf:

Die Absolutwerte sind gleich, aber die Vorzeichen sind unterschiedlich.

Die Brüche: 14/5 und - 14/5;


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 =


11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 - 11/9 - 9/9 - 12/6 + 16/9

Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (den Hauptnenner):

Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.


Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.


9/5 + 42/5 = 51/5


- 8/10 + 17/10 + 14/10 = 23/10


14/7 - 8/7 = 6/7


- 11/9 - 9/9 + 16/9 = - 4/9

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 - 11/9 - 9/9 - 12/6 + 16/9 =


11/20 - 9/8 - 12/6 + 51/5 + 23/10 + 6/7 - 4/9

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


* Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?


Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.


Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.

* * *

Der Bruch: 11/20 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
11 ist eine Primzahl
20 = 22 × 5
ggT (11; 22 × 5) = 1


Der Bruch: - 9/8 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
9 = 32
8 = 23
ggT (32; 23) = 1


Der Bruch: - 12/6 = - (22 × 3)/(2 × 3) = - ((22 × 3) ÷ (2 × 3))/((2 × 3) ÷ (2 × 3)) = - 2/1 = - 2


Der Bruch: 51/5 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
51 = 3 × 17
5 ist eine Primzahl
ggT (3 × 17; 5) = 1


Der Bruch: 23/10 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
23 ist eine Primzahl
10 = 2 × 5
ggT (23; 2 × 5) = 1


Der Bruch: 6/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
6 = 2 × 3
7 ist eine Primzahl
ggT (2 × 3; 7) = 1


Der Bruch: - 4/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4 = 22
9 = 32
ggT (22; 32) = 1



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

11/20 - 9/8 - 12/6 + 51/5 + 23/10 + 6/7 - 4/9 =


11/20 - 9/8 - 2 + 51/5 + 23/10 + 6/7 - 4/9 =


- 2 + 11/20 - 9/8 + 51/5 + 23/10 + 6/7 - 4/9

Wir schreiben die unechten Brüche um:

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.


Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.


Warum schreiben wir die unechten Brüche um?

Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

* * *

Der Bruch: - 9/8


- 9 ÷ 8 = - 1 und der Rest = - 1 => - 9 = - 1 × 8 - 1


- 9/8 = ( - 1 × 8 - 1)/8 = ( - 1 × 8)/8 - 1/8 = - 1 - 1/8


Der Bruch: 51/5


51 ÷ 5 = 10 und der Rest = 1 => 51 = 10 × 5 + 1


51/5 = (10 × 5 + 1)/5 = (10 × 5)/5 + 1/5 = 10 + 1/5


Der Bruch: 23/10


23 ÷ 10 = 2 und der Rest = 3 => 23 = 2 × 10 + 3


23/10 = (2 × 10 + 3)/10 = (2 × 10)/10 + 3/10 = 2 + 3/10



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 2 + 11/20 - 9/8 + 51/5 + 23/10 + 6/7 - 4/9 =


- 2 + 11/20 - 1 - 1/8 + 10 + 1/5 + 2 + 3/10 + 6/7 - 4/9 =


9 + 11/20 - 1/8 + 1/5 + 3/10 + 6/7 - 4/9

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:


1) ihren gemeinsamen Nenner finden (den Hauptnenner)


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs


3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)


* Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.


Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.


1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:


20 = 22 × 5


8 = 23


5 ist eine Primzahl


10 = 2 × 5


7 ist eine Primzahl


9 = 32


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


kgV (20; 8; 5; 10; 7; 9) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520



2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.


11/20 : 2.520 ÷ 20 = (23 × 32 × 5 × 7) ÷ (22 × 5) = 126


- 1/8 : 2.520 ÷ 8 = (23 × 32 × 5 × 7) ÷ 23 = 315


1/5 : 2.520 ÷ 5 = (23 × 32 × 5 × 7) ÷ 5 = 504


3/10 : 2.520 ÷ 10 = (23 × 32 × 5 × 7) ÷ (2 × 5) = 252


6/7 : 2.520 ÷ 7 = (23 × 32 × 5 × 7) ÷ 7 = 360


- 4/9 : 2.520 ÷ 9 = (23 × 32 × 5 × 7) ÷ 32 = 280


3) Bring die Brüche auf den Hauptnenner:

Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (der Hauptnenner).


Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.


9 + 11/20 - 1/8 + 1/5 + 3/10 + 6/7 - 4/9 =


9 + (126 × 11)/(126 × 20) - (315 × 1)/(315 × 8) + (504 × 1)/(504 × 5) + (252 × 3)/(252 × 10) + (360 × 6)/(360 × 7) - (280 × 4)/(280 × 9) =


9 + 1.386/2.520 - 315/2.520 + 504/2.520 + 756/2.520 + 2.160/2.520 - 1.120/2.520 =


9 + (1.386 - 315 + 504 + 756 + 2.160 - 1.120)/2.520 =


9 + 3.371/2.520


Kürzen Sie den Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.


3.371/2.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:

3.371 ist eine Primzahl

2.520 = 23 × 32 × 5 × 7


ggT (3.371; 23 × 32 × 5 × 7) = 1



Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


9 + 3.371/2.520 =


(9 × 2.520)/2.520 + 3.371/2.520 =


(9 × 2.520 + 3.371)/2.520 =


26.051/2.520

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.


Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.


Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:


26.051 ÷ 2.520 = 10 und der Rest = 851 =>


26.051 = 10 × 2.520 + 851 =>


26.051/2.520 =


(10 × 2.520 + 851)/2.520 =


(10 × 2.520)/2.520 + 851/2.520 =


10 + 851/2.520 =


10 851/2.520

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


10 + 851/2.520 =


10 + 851 ÷ 2.520 ≈


10,337698412698 ≈


10,34

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Dezimalzahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.


Multiplizieren Sie dazu die Dezimalzahl mit dem Bruch 100/100.


Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Dezimalzahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.


10,337698412698 =


10,337698412698 × 100/100 =


(10,337698412698 × 100)/100 =


1.033,769841269841/100


1.033,769841269841% ≈


1.033,77%



Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 = 26.051/2.520

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 = 10 851/2.520

Als Dezimalzahl:
11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 ≈ 10,34

In Prozent:
11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 ≈ 1.033,77%

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche addiert:
14/28 + 17/10 - 16/16 + 18/17 + 28/17 - 20/15 - 49/11 - 19/11 + 15/13 - 23/7 - 23/11 - 17/13 + 19/7 - 19/11 + 25/12


Zahlen schreiben: Komma ',' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Punkt '.' wird als Dezimalzeichen verwendet; Zahlen gerundet auf max. 12 Dezimalstellen (wann immer der Fall ist);

Symbole: / Bruchstrich; ÷ Teilen; × multiplizieren; + Plus; - Minus; = gleich; ≈ Annäherung;

Addieren von gewöhnlichen Brüchen, Online-Rechner

Die neuesten Brüche, die addiert wurden

11/20 + 9/5 - 8/10 - 9/8 + 17/10 + 14/10 + 42/5 + 14/7 - 8/7 + 14/5 - 11/9 - 9/9 - 14/5 - 12/6 + 16/9 = ? 01 Dec, 06:57 UTC (GMT)
129/131 - 52/14.156 + 232.447 = ? 01 Dec, 06:57 UTC (GMT)
29/143 - 41/14 = ? 01 Dec, 06:57 UTC (GMT)
12/9.209 + 99 = ? 01 Dec, 06:57 UTC (GMT)
- 74/41 + 60/51 - 41/13 + 90/6 = ? 01 Dec, 06:57 UTC (GMT)
- 53/181 - 113/47 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
31/123 - 121/52 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
12/18 + 26/29 + 8/19 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
30/21 + 13/1.327 + 8.153/214 - 20/53 - 24/11 + 21/33 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
- 72/36 - 54/1.506 + 56/35 + 58/86 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
- 62/429 - 73/34 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
29/43 - 20/43 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
- 12/30 + 19/24 = ? 01 Dec, 06:56 UTC (GMT)
Mehr sehen... gemeinsame Brüche mit verschiedenen Nennern addiert

Wie man Bruchzahlen addieren. Schritte.

Es gibt zwei Fälle, die den Nenner betreffen, wenn wir gewöhnliche Brüche addieren:

A. Wie addiere ich gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner?

Ein Beispiel für die Addition von gewöhnlichen Brüchen mit demselben Nenner. Erklärungen

B. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren möchten, müssen Sie sie gleichnamig machen, damit ihre Nenner übereinstimmen. Wie wird es gemacht?


>> Lesen Sie den Rest dieses Artikels hier: Wie addiere ich gemeinsame Brüche?

Mehr zur Theorie der gemeinsamen Brüche:

(1) Was ist ein Bruchteil? Arten von Brüchen. Wie vergleichen sie?


(2) Brüche ändern ihre Form, erweitern und verkürzen Brüche


(3) Brüche kürzen. Der größte gemeinsame Teiler, ggT


(4) Gewusst wie: Vergleichen von zwei Brüchen mit unterschiedlichen Zählern und Nennern


(5) Brüche aufsteigend sortieren / ordnen


(6) Brüche addieren


(7) Brüche subtrahieren


(8) Brüche multiplizieren


(9) Brüche, Theorie: rationale Zahlen