- 37/120 - 26/65 = ? Gewöhnliche Brüche subtrahieren, Online-Rechner, Subtraktionsoperation im Detail erklärt. Die Antwort, auf drei Arten geschrieben. Als negativen echten Bruch (der Zähler < der Nenner). Als Dezimalzahl. In Prozent.

- 37/120 - 26/65 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


* Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?


Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.


Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.

* * *

Der Bruch: - 37/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
37 ist eine Primzahl
120 = 23 × 3 × 5
ggT (37; 23 × 3 × 5) = 1


Der Bruch: - 26/65 = - (2 × 13)/(5 × 13) = - ((2 × 13) : 13)/((5 × 13) : 13) = - 2/5



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 37/120 - 26/65 =


- 37/120 - 2/5

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:


1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs


3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)


* Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.


Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.


1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:


120 = 23 × 3 × 5


5 ist eine Primzahl


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


kgV (120; 5) = 23 × 3 × 5 = 120



2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.


- 37/120 : 120 : 120 = 1


- 2/5 : 120 : 5 = (23 × 3 × 5) : 5 = 24


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).


Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.


- 37/120 - 2/5 =


- (1 × 37)/(1 × 120) - (24 × 2)/(24 × 5) =


- 37/120 - 48/120 =


( - 37 - 48)/120 =


- 85/120


Kürzen Sie den Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:


85 = 5 × 17


120 = 23 × 3 × 5


Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).


ggT (85; 120) = ggT (5 × 17; 23 × 3 × 5) = 5


Der Bruch kann verkürzt werden:

Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


- 85/120 =


- (5 × 17)/(23 × 3 × 5) =


- ((5 × 17) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =


- 17/(23 × 3) =


- 17/24



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 85/120 =


- 17/24


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


- 17/24 =


- 17 : 24 ≈


- 0,708333333333 ≈


- 0,71

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.


Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.


Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.


- 0,708333333333 =


- 0,708333333333 × 100/100 =


( - 0,708333333333 × 100)/100 =


- 70,833333333333/100


- 70,833333333333% ≈


- 70,83%



Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::

Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 37/120 - 26/65 = - 17/24

Als Dezimalzahl:
- 37/120 - 26/65 ≈ - 0,71

In Prozent:
- 37/120 - 26/65 ≈ - 70,83%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Wie man Bruchzahlen addieren. Schritte.

Es gibt zwei Fälle, die den Nenner betreffen, wenn wir gewöhnliche Brüche addieren:

  • A. Die Brüche haben den gleichen Nenner;
  • B. Die Brüche haben unterschiedliche Nenner.

A. Wie addiere ich gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner?

  • Addieren Sie einfach die Zähler der Brüche.
  • Der Nenner der resultierenden Fraktion wird der gemeinsame Nenner der Brüche sein.
  • Kürzen Sie den resultierenden Bruch.

Ein Beispiel für die Addition von gewöhnlichen Brüchen mit demselben Nenner. Erklärungen

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Wir haben gerade die Zähler der Brüche addiert: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Der Nenner der resultierenden Bruch ist: 18;
  • Die resultierende Fraktion wird wie folgt gekürzt: 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3.

  • Wie kürzt man den gewöhnlichen Bruch 12/18?

B. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren möchten, müssen Sie sie gleichnamig machen, damit ihre Nenner übereinstimmen. Wie wird es gemacht?

  • 1. Kürzen Sie die Brüche.

  • 2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:

  • 3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:

    • Die Erweiterungszahl ist die Zahl ungleich Null, die zum Multiplizieren des Zählers und des Nenners jedes Bruchs verwendet wird, um alle Brüche auf den gleichen gemeinsamen Nenner zu bringen.
    • Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), das oben berechnet wurde, durch den Nenner jeder Fraktion, um die Erweiterungszahl jeder Fraktion zu berechnen.
  • 4. Erweitern Sie jeden Bruch:

    • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit seiner erweiterten Zahl.
    • Zu diesem Zeitpunkt werden Brüche auf den gleichen Nenner gebracht.
  • 5. Addiere die Brüche:

    • Um alle Brüche zu addieren, addieren Sie einfach alle Zähler der Brüche.
    • Der resultierende Bruch hat als Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, das oben berechnet wurde.
  • 6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.


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