- ^2.257/_3.573 + ^2.307/_3.619 - ^2.244/_3.556 - ^2.310/_3.616 + ^2.290/_3.620 + ^2.360/_3.630 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.257 = 37 × 61
• 3.573 = 3² × 397
• ggT (37 × 61; 3² × 397) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.307 = 3 × 769
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• ggT (3 × 769; 7 × 11 × 47) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.244; 3.556) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.244/_3.556 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 7 × 127) : 2² )} = - ⁵⁶¹/₈₈₉

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.616 = 2⁵ × 113
• ggT (2.310; 3.616) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.310/_3.616 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 113)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 113) : 2)} = - ^1.155/_1.808

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• ggT (2.290; 3.620) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.290/_3.620 = ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2² × 5 × 181)} = ^{((2 × 5 × 229) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 181) : (2 × 5))} = ²²⁹/₃₆₂

• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• ggT (2.360; 3.630) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.360/_3.630 = ^{(23 × 5 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((23 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 5))} = ²³⁶/₃₆₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 110.235.358.588.403 = 19² × 2.677 × 114.068.399
• 5.911.463.418.748.272 = 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 47 × 113 × 127 × 181 × 397
• ggT (19² × 2.677 × 114.068.399; 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 47 × 113 × 127 × 181 × 397) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.